远程纠缠与拓扑量子计算之间是否存在联系？

远程纠缠的特征是拓扑顺序（某些全局纠缠属性），拓扑顺序的“现代”定义是系统的基态不能通过恒定深度电路从乘积状态来准备，而不是传统的基态依赖和边界激发。本质上，可以由恒定深度电路准备的量子态称为平凡态。

另一方面，具有长距离纠缠的量子态是“稳健的”。马特·黑斯廷斯（Matt Hastings）提出的量子PCP猜想最著名的推论之一是无低能平凡状态猜想，两年前Eldar和Harrow证明了较弱的情况（即NLETS定理：https ://arxiv.org/ abs / 1510.02082）。凭直觉，一系列随机误差的概率恰好是一些对数深度的量子电路非常小，因此这里的纠缠是“稳健的”是有道理的。

看来这种现象与拓扑量子计算有些相似。拓扑量子计算对于任何局部误差均具有鲁棒性，因为此处的量子门是由编织算子实现的，该算子连接到某些全局拓扑属性。但是，需要指出的是，NLTS猜想设置中的“鲁棒纠缠”仅涉及纠缠量，因此量子态本身可能会发生变化 -它不会自动从非平凡态推断出量子纠错码。

绝对地，远距离纠缠与诸如Toric码之类的量子纠错码有关（似乎与阿贝尔Anyon有关）。但是，我的问题是，远距离纠缠（或NLTS猜想设置中的“鲁棒纠缠”）与拓扑量子计算之间是否存在某些联系？关于对应的哈密顿量何时可以推断出量子纠错码，可能存在一些条件。

Kitaev＆Preskill和Levin＆Wen同时出版了两本PRL ，我认为可以回答您的问题。

这些使用状态所看到的纠缠的面积定律，可以表示为仅具有局部相互作用的哈密顿量的基态。

$S$

$S = \alpha L - \gamma + \ldots$

$L$

$\gamma$

$\ldots$$L\rightarrow \infty$

$\gamma$