复杂系数的哈密顿模拟


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作为变分算法的一部分,我想构造一个量子电路(最好是使用pyQuil),该电路模拟以下形式的哈密顿量:

H=0.3ž3ž4+0.12ž1个ž3+[]+-11.03ž3-10.92ž4+0.12一世ž1个ÿ5X4

说到最后一项,问题是pyQuil引发以下错误:

TypeError: PauliTerm coefficient must be real

我开始研究文学,这似乎是一个不平凡的问题。我遇到了有关通用量子哈密顿量的本文,其中讨论了复数到实数编码以及局部编码。但是,我仍然不清楚如何实际实现这样的功能。谁能给我一些解决该问题的实用建议?


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将i替换为时,会引发错误吗?小号Ĵ2XĴ小号ĴXĴ2
AHusain

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请记住,哈密顿算子应该是埃尔米特算子。只有这些系数是真实的。
DaftWullie

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我对使用的定义可能与您不同。但问题是,你可以找到一些组合的结果在ð 2SiId2
AHusain

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你没有在那些另一个术语的地方,即埃尔米特共轭?H = i A B i B A H=一世一个-一世一个
AHusain

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还是表格中的所有条款都被取消?
AHusain

Answers:


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传统的哈密顿量是埃尔米特数。因此,如果它包含非Hermitian项,则它也必须包含Hermitian共轭作为另一个项,或者权重为0。在这种特殊情况下,由于为埃尔米特本身,系数必须是0。所以,如果你谈论的是传统的汉密尔顿,你可能在你的计算犯了一个错误。请注意,如果该术语的Hermitian共轭不存在,则不能简单地通过添加它来解决问题。它会给您完全不同的结果。žXÿ

另一方面,您可能想要实现非埃尔米特哈密​​顿量。这些东西确实存在,通常是为了描述噪声过程,但并没有那么广泛。您需要明确地包含“非Hermitian”术语,否则每个人都只会认为您在做什么是错误的,因为它不是Hermitian,而Hamiltonian应该是Hermitian。我对各种模拟器提供的功能不是很熟悉,但是如果它们内置了非Hermiticity,我会感到惊讶。

但是,您可以以不确定的实现为代价来对其进行仿真。将会有比这更复杂的方法(请参阅此答案中的链接),但是让我描述一个特别简单的方法:我将假设只有一个非赫米特分量,即(Paulis的张量积)。 )。我将其称为Paulis K的张量积。哈密顿的其余部分是^ h。您想创建演化 e i H t + K t 我们首先对演化进行小跑, e i H t + K t = N一世×ķH

Ë-一世HŤ+ķŤ
其中Ñδ=。现在,我们对模拟个体术语工作ë-ħδ+ķδë-ħδËķδ(它成为在大更准确Ñ)。你已经知道如何应对埃尔米特一部分,所以,重点ēķδ牛逼=
Ë-一世HŤ+ķŤ=一世=1个ñË-一世HδŤ+ķδŤ
ñδŤ=ŤË-一世HδŤ+ķδŤË-一世HδŤËķδŤñ
ËķδŤ=科什δŤ一世+δŤķ

|ψ=α|0+β|1个ķ{|ψ|ψ}ψ|ψ=0|ψ|α|2一世+|β|2ķ1个-|α|2/|α|2=δŤ


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一世0.12ž1个ÿ2X3

z=[1 0 ; 0 -1];
x=[0 1;  1  0];
y=[0 -1i; 1i 0];

z1 = kron(z,eye(4));
y2 = kron(kron(eye(2),y),eye(2));
x3 = kron(eye(4),x);

H=0.12*1i*z1*y2*x3

输出为H:

    0     0    0 0.12    0    0     0     0
    0     0 0.12    0    0    0     0     0
    0 -0.12    0    0    0    0     0     0
-0.12     0    0    0    0    0     0     0
    0     0    0    0    0    0     0 -0.12
    0     0    0    0    0    0 -0.12     0
    0     0    0    0    0 0.12     0     0
    0     0    0    0 0.12    0     0     0

因为它是一个实矩阵,所以埃尔米特表示对称,但这不是对称的,因此不是埃尔米特。右上三角形不等于右下三角形。

但是,右上角三角形是右下角三角形的负数,因此它是反赫米特形的。

因此,按照AHussain的建议添加共轭转置,结果为0。只需运行以下命令:

H + H'

您将获得一个0的8x8矩阵。

因此,当您通过添加共轭转置来制作哈密顿量时,该项的值为0,因此不需要任何虚系数


H中号H中号+H中号H中号

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这就是为什么@DaftWullie的评论在没有进一步假设的情况下被误认为了。
AHusain

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@MarkFingerhuth:对不起,重放延迟。白天,我一直都很忙,这个月的每天午夜都在回家。如果您可以向我展示方程式的来源,那么我可以考虑一下您的结果是如何根本不同的。我可能会将答案更改为“ PyQuil不支持非Hermitian矩阵,但这并不意味着其他程序不能支持”。
user1271772

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@MarkFingerhuth:您说“我是根据理论论文的方程式生成的”,是哪个理论论文的方程式?问题中链接的论文长达82页,您不仅可以告诉我您用来生成“汉密尔顿”的方程式是什么?
user1271772

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@MarkFingerhuth,是的,我们可以离线交流,但是我对此没有任何要点。我在这里所做的努力只有1票赞成,因此动机很低。
user1271772
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