Grover-算法如何应用于数据库？

题

我想使用Grover-Algorithm在未排序的数据库中搜索元素。现在出现了问题，如何使用qubits初始化数据库的索引和值？$x$

例

• 假设我有量子位。因此，可以映射经典值。$4$$2 ^ 4 = 16$
• 我未排序的数据库具有以下元素：。$d$$d [\text{Value}] = [3,2,0,1]$
• 我想搜索。$x = 2_d = 10_b = |10\rangle$
• 我的方法：用为数据库编制索引。寄存器和用于索引，寄存器和用于值。然后，仅将Grover-Algorithm应用于寄存器和。可以实现吗？还有其他方法吗？$d$$d [(\text{Index, Value})] = [(0,3), (1,2), (2,0), (3,1)]$$0$$1$$2$$3$$2$$3 (\text{Value})$

我已经实现的内容（在GitHub上）

“具有2-，3-，4-Qubits的Grover算法”，但是它的作用很简单：使用初始化这些位，oracle将标记我的解（这就像），Grover部分将增加所选元素的概率，并降低所有其他概率，然后通过映射到经典位来读取。我们让这个过程连续运行几次，从而获得概率分布，其中最高的概率是我们寻求的元素。$|0\rangle$$x$$2_d = 10_b$$x$$x$

输出始终与oracle中标记的输出相同。我如何从输出中生成更多信息，而我在构建oracle时不知道这些信息？

我也一直在解决这个问题。作为初学者和经典程序员（即，我不会讲量子力学），如果没有完整的示例，很难理解这些概念。我一直在使用Microsoft Q＃Database Search示例。它只是在数据库中搜索特定的索引/关键字，这不是很有用。我已经扩展了该样本，以在数据库中搜索值列表并返回相应的键。

与您的示例一样，索引有一个两个量子位的“密钥寄存器”，而值有一个单独的两个量子位的寄存器。Microsoft的样本中还有第五个“标记的量子位”，用于指示何时找到所需的值。键和值通过纠缠关联。用电路最好地证明这一点。单击此处查看实际的Quirk电路。

请注意，此电路仅包含预言。它没有实现所有的Grover算法。

• 前两个量子位是密钥寄存器，后两个量子位是值寄存器，下一个量子位是标记的量子位。
• 第一部分，按照Grover算法的要求，使用Haramard门将密钥寄存器置于统一的叠加中。
• 第二部分是通过纠缠将键与值关联的位置。通过应用（反）控制的X门，每个键都与值寄存器中的相应值纠缠在一起。因此，当键寄存器为0时，值寄存器将设置为3。当键为1时，值将设置为2，依此类推。
• 电路的第三部分是搜索预言。值寄存器与标记的量子位纠缠在一起。在此示例中，所需值为2。当值寄存器包含2时，标记的qubit将设置为1。
• Grover的算法查看密钥寄存器和标记的qubit。搜索oracle查看值寄存器并设置标记的qubit。当值为2时，这将导致键1被放大。

有趣的是，键和值不是存储在qubit中，而是存储在电路/程序中。您可以说它本身并不是一个数据库。它更像是switch / case语句，但是可以在值的叠加上运行。

有关更多详细信息，注意事项和Q＃代码，请参阅我的GitHub存储库。

编辑：自从回答以来，我了解得更多……您必须在每次迭代中都撤消/撤消电路。在Q＃代码中，ReflectStart（）操作中的Adjoint StatePreparationOracle（）调用可处理此问题，因此我不必显式执行此操作。我不知道Qiskit是否具有类似功能。如果我正确地完成了翻译，那么上面的示例就是完整的电路图。

在介绍用于数据库搜索的Grover算法时，假定Oracle可以访问经典列表的元素。但这是一个很强的假设，这就是为什么我们用使用索引的CNOT / Toffolis进行控制的选择器来表示这一点，该索引简单地表示该操作（如情况下的Toffoli电路）。$n=4$

您提到了在另一个寄存器中计算值的方法： 您再次假设您已获得执行此操作的预言（高效的方法是直接控制，但您必须对每个索引/值执行此操作，这样效率不高）。在这种情况下，预言将是量子电路格式的函数（再次是受控选择器），标记该状态并继续进行Grover迭代。

我认为最好将量子搜索算法视为优化函数，而不是在列表/数据库中搜索。如果您想进一步了解算法，这是我撰写的文章，其中量子搜索用于解决组合最大化问题。

您也需要转换Oracle以容纳数据库，因此，一般的Oracle（Phase Inversion）将有两个子Oracle来查看该图。

必须准备的第一个子运算符是存储电路，与QRAM相比，QRAM在其体内存储量子数据（状态），而该存储（阵列）电路仅准备在其帧中存储经典信息。存储二进制文件[010、110、100、011]的此类电路的示例如下所示： 有关更多信息，请阅读本文。