自发参数下转换（SPDC）产生的状态

我正在研究SPDC在光量子计算模型中使用的功效，并且我一直在试图弄清楚光子出射时处于何种状态（例如，以矢量表示），如果我正在使用的话。类型1 SPDC，我正在研究光子的极化。

请提供使用的任何参考=）

背景

首先，我将使用作为水平偏振状态和| V ⟩作为垂直偏振状态¹。系统涉及三种光模式：泵（p），被视为相干光源（激光器）；以及信号和惰轮（s / i），两个生成的光子$\lvert H\rangle$$\lvert V\rangle$

$H = \hbar g\left(a^{\dagger}_sa^{\dagger}_ia_p + a^{\dagger}_pa_ia_s\right)$$\chi^{\left(2\right)}$$a\left(a^{\dagger}\right)$

$\omega_p = \omega_s + \omega_i$$\mathbf{k}_p = \mathbf{k}_s + \mathbf{k}_i$

1型SPDC

这是两个生成的（s和i）光子具有垂直于泵浦偏振的平行偏振的地方，仅当泵浦沿晶体的异常轴偏振时，才可以用于执行SPDC。

$\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$$45^\circ$$\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$$\lvert VV\rangle\, \left(\lvert HH\rangle\right)$

$$\lvert\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\lvert HH\rangle + e^{i\phi}\lvert VV\rangle\right).$$

由于相位匹配条件，发射的光子对将在圆锥体的相反点发射，如图1所示。

图1：将激光束输入到两个类型的SPDC晶体中，它们具有正交的超常轴。这导致在圆锥体的相对点发射一对纠缠的光子的可能性。图片取自维基百科。

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^{$\lvert H\rangle = \lvert 0\rangle$$\lvert V\rangle = \lvert 1\rangle$}

^{2由于历史原因被称为信号和惰轮}

参考文献：

江户敬一2007年日本。J.应用 物理 46 7175

PG，Kwiat，Waks，E.，White，AG，Appelbaum，I。和Eberhard，PH，1999。《物理评论》 A，60（2） -和arXiv版本

现有的答案在描述SPDC配置以低转换效率产生的状态方面做得很好，但是也值得注意的是，单光子行为并不仅仅存在于该过程中。因此，特别是，如果您的转换效率（或您的检测时间/效率/ SNR）足够好，以至于您可以在相同模式下检测（并区分）多个光子的发射，则这些两个光子事件也共享量子相关性在这两种模式之间，光子统计分布的所有更高阶也是如此。

更具体地说（忽略了Mithrandir已经提到的所有偏振，动量和相位匹配问题），信号和空闲端口中来自Type II SPDC源的光处于双模压缩状态

$$\begin{align} |{\text{TMSV}}\rangle & =S_{2}(\zeta )|0\rangle =\exp(\zeta ^{*}{\hat {a}}{\hat {b}}-\zeta {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger })|0\rangle \\& ={\frac {1}{\cosh r}}\sum _{n=0}^{\infty }(\tanh r)^{n}|nn\rangle \\ & \approx \operatorname{sech}(r)\left[|00\rangle + \tanh(r)|11\rangle + \tanh^2(r)|22\rangle + \tanh^3(r) |33\rangle + \cdots \right], \end{align}$$

$\tanh(r)$

我还应该说，细节因配置而异（例如，如果我理解正确的话，例如，类型I SPDC仅产生单模压缩真空），但通常总是出现高阶术语。