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对于非素数维的Qudit图状态，局部Clifford等价物是否具有直接图形表示？
该问题是先前QCSE问题的后续：“ 是否为非素数维定义了qudit图状态？ ”。从问题的答案看，使用图定义状态似乎没有错ddd但是，似乎二维状态的定义状态并没有类似地扩展到非素数维。 具体来说，对于qubit图状态，其流行和使用的一个关键方面是以下事实： 当且仅当存在一定顺序的局部补码序列使一个图与另一个图互补时，任何两个图状态才是局部Clifford等效项。无向图）。不用说，这在分析量子纠错，纠缠和网络体系结构方面是非常有用的工具。 考虑时 nnn-qudit图指出，等效图现在使用邻接矩阵加权 A∈Zn×ndA∈Zdn×nA \in \mathbb{Z}_d^{n \times n}，在哪里 AijAijA_{ij} 是边缘的重量 (i,j)(i,j)(i,j) （与 Aij=0Aij=0A_{ij}=0表示不存在边）。在qudit案例中，研究表明，可以通过局部互补的泛化来类似地扩展LC等效性（∗av∗av\ast_a v）并包含边缘乘法运算（∘bv∘bv\circ_b v），其中： ∗av∘bv:Aij↦Aij+aAviAvj∀i,j∈NG(v),i≠j:Avi↦bAvi∀i∈NG(v),∗av:Aij↦Aij+aAviAvj∀i,j∈NG(v),i≠j∘bv:Avi↦bAvi∀i∈NG(v),\begin{align} \ast_a v &: A_{ij} \mapsto A_{ij} + aA_{vi}A_{vj} \quad \forall\;\; i,j \in N_G(v), \;i \neq j \\ \circ_b v &: A_{vi} \mapsto bA_{vi} \quad\forall\;\; i \in N_G(v), \end{align} 哪里 a,b=1,…,d−1a,b=1,…,d−1a, …