什么是适合两轮机器人的型号？

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什么是适合两轮机器人的型号？也就是说，什么运动方程式描述了两轮机器人的动力学。

欢迎使用不同保真度的模型。这包括非线性模型以及线性化模型。

mobile-robot two-wheeled

— 罗纳尔奇
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这个问题似乎很广泛。如果将“运动方程式”链接到描述其含义的Wikipedia文章（例如），这将有所帮助。另外，您应该更具体地指定机械手。例如，有无源轮吗？两个轮子的类型是什么？等等

— Shahbaz 2012年

1

自行车风格还是赛格威风格？您应该更具体。

— 保罗

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这里没有很多信息。让我们将轮子固定为相距距离，每个轮子相对于连接它们的直线都有方向。然后假设每个车轮可以独立地以角速度驱动。 $b$ $\theta_i$ $v_i$

如果车轮是独立驱动的，但方向固定为，则可能会出现差动驱动（油箱踏板）。值得注意的是，假设车轮不垂直于其方向滑动，则可以在给定的速度命令（在较短的时间内固定）下以封闭形式解决机器人底座的运动。控制）。iCreate就是这样的平台，较小的先驱者和Clearpath的Husky也是如此。然后，可以在封闭形式下找到底部标记为的基座方向的变化。 $\theta_1=\theta_2=90^\circ$ $\theta$

这些东西的常用模型为：是基本速度，是基本角速度。 $v_b$ $\omega_b$

v_{b} = \frac{1}{2} \cdot (v_{1} + v_{2})

$v_b = \frac{1}{2}\cdot(v_1+v_2)$

ω_{b} = \frac{1}{b} (v_{2} - v_{1})

$\omega_b=\frac{1}{b}(v_2-v_1)$

对于固定的时间增量，您可以找到方向的变化以及使用这些变化的线性距离。请注意，机器人在此时间窗口内沿圆周行驶。沿圆的距离正好是，圆的半径为。足以插入以下方程式：圆弧段 -尤其是弦长方程式，它描述了机器人距其原始位置的距离。我们知道和，求解。 $\delta t$ $\delta t\cdot v_b$ $R=\frac{b}{2}\cdot\frac{v_1+v_2}{v_2-v_1}$ $R$ $\theta$ $a$

因此，假设机器人以方向和位置，并沿时间窗口以速度（左轮）和（右轮）移动，其方向将是：，位置： $0$ $(0,0)$ $\delta t$ $v_1$ $v_2$

θ_{1} = \frac{δ t}{b} (v_{2} - v_{1})

$\theta_1=\frac{\delta t}{b}(v_2-v_1)$

p_{x} = \cos (\frac{θ_{1}}{2}) \cdot (2 R \sin (\frac{θ_{1}}{2}))

$p_x=\cos\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$

p_{y} = \sin (\frac{θ_{1}}{2}) \cdot (2 R \sin (\frac{θ_{1}}{2}))

$p_y=\sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$

请注意，当，限制为 $v_1\to v_2=v$

p_{x} = δ t \cdot v

$p_x=\delta t \cdot v$

p_{y} = 0

$p_y=0$

如预期的那样。

更新原因？。

重新排列以便： $p_x$

p_{x} = c o s (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}) * 2 * (b \frac{v_{1} + v_{2}}{2 (v_{2} - v 1)}) * s i n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b})

$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * 2 * \left( b\frac{v_1+v_2}{2(v_2-v1)} \right) * sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)$

p_{x} = c o s (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}) * \frac{(v_{2} + v_{1})}{2} * \frac{s i n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b})}{\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}}

$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * \frac{(v_2+v_1)}{2}* \frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)} {\frac{v_2-v_1}{2b}}$

现在注意，我们有三个限制，即。 $v_2 \rightarrow v_1$

c o s (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}) \to 1

$cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)\rightarrow 1$

\frac{(v_{2} + v_{1})}{2} \to v_{1} == v_{2}

$\frac{(v_2+v_1)}{2} \rightarrow v_1 == v_2$

\frac{s i n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b})}{\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}} \to 1 (see sinc function)

$\frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b}\right)}{\frac{v_2-v_1}{2b}} \rightarrow 1 \text{ (see sinc function)}$

这已经遍及整个Internet，但是您可以从这里开始：http : //rossum.sourceforge.net/papers/DiffSteer/或这里：https : //web.cecs.pdx.edu/~mperkows/CLASS_479/S2006/ kinematics-mobot.pdf

如果车轮未固定在方向上（如您可以改变速度和方向），则会变得更加复杂。从这个意义上讲，机器人可以变得完全完整（可以在平面上的任意方向和方向上移动）。但是，我敢打赌，方向固定，您最终会得到相同的模型。

还有两个车轮的其他模型，例如自行车模型，可以很容易地想到设置速度，并且仅改变一个方向。

那是我目前能做的最好的。

— 乔希·范德·胡克
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也许我有点晚了，但不明白为什么Px=dt*v当v1 = v2。我们有sin(theta/2)乘法的一部分。因此，当v1=v2 -> theta = 0我们得到 sin(0/2)=0和作为结果Px = 0。我缺少什么？

— Long

实际上，如果，则仅使用方程式。为了回答您的问题，我已经更新了答案。

θ \neq 0

$\theta \neq 0$

— 乔什·范德·胡克

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如果您真的想深入研究它的数学原理，那么这是具有开创性的论文，它对轮式机器人的大多数模型进行了统一和分类。

— 乔治布林德罗
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抱歉，在StackExchange上不建议仅链接的答案。您是否可以将该链接的内容压缩为几段，并保留在此处（当然，还有实际的链接）。这有助于防止链接腐烂。

— Manishearth 2012年

当然，我本周有足够的时间会尽快这样做。抱歉，我并不了解这项政策，并认为该链接将是非常有用的。

— georgebrindeiro 2012年

优秀论文-感谢您的链接！周末也很长：-)

— uhoh

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答案很简单，但其他答案则模糊了动态。

差速驱动机器人可以采用以下形式的单轮动力学建模：其中和是机器人的笛卡尔坐标，是航向和轴之间的角度。输入矢量由线性和角速度输入组成。

[\begin{matrix} \dot{x} \\ \dot{y} \\ \dot{θ} \end{matrix}] = [\begin{matrix} c o s (θ) & 0 \\ s i n (θ) & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} v \\ ω \end{matrix}],

$\left[\begin{matrix}\dot{x}\\ \dot{y} \\ \dot{\theta} \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}cos(\theta)&0\\sin(\theta)&0\\0&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}v\\\omega\end{matrix}\right],$

x

$x$

y

$y$

θ \in (- π, π]

$\theta \in (-\pi,\pi]$

x

$x$

{[v, ω]}^{T}

$\left[v, \omega \right]^T$

— Jycamore
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-1这仅仅是不同坐标之间的转换。它根本没有按照问题的要求来模拟机器人的动力学。其他答案的“ 混淆性 ”是因为它们考虑到有两个控制轮子而不是一些抽象输入向量。这样的向量可以是问题中所要求的模型的结果。

— 弯曲单元

我提出的模型满足了提示，并增加了讨论的范围，实际上是非完整差动驱动机器人动力学模型（尽管不一定是两轮驱动，这是一种优势）。尽管输入速度矢量（也称为扭曲）可能是一种抽象，但对于许多两轮平台来说，使用扭曲输入是标准的。但是，这确实突出了以下事实：状态空间表示是任意的。控制车轮速度是控制车轮转矩的一种抽象，而车轮转矩本身就是控制电动机电流的一种抽象。

— JSycamore