什么是适合两轮机器人的型号?


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什么是适合两轮机器人的型号?也就是说,什么运动方程式描述了两轮机器人的动力学。

欢迎使用不同保真度的模型。这包括非线性模型以及线性化模型。


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这个问题似乎很广泛。如果将“运动方程式”链接到描述其含义的Wikipedia文章(例如),这将有所帮助。另外,您应该更具体地指定机械手。例如,有无源轮吗?两个轮子的类型是什么?等等
Shahbaz 2012年

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自行车风格还是赛格威风格?您应该更具体。
保罗

Answers:


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这里没有很多信息。让我们将轮子固定为相距距离,每个轮子相对于连接它们的直线都有方向。然后假设每个车轮可以独立地以角速度驱动。bθivi

如果车轮是独立驱动的,但方向固定为,则可能会出现差动驱动(油箱踏板)。值得注意的是,假设车轮不垂直于其方向滑动,则可以在给定的速度命令(在较短的时间内固定)下以封闭形式解决机器人底座的运动。控制)。iCreate就是这样的平台,较小的先驱者和Clearpath的Husky也是如此。然后,可以在封闭形式下找到底部标记为的基座方向的变化。θ1=θ2=90θ

...

这些东西的常用模型为:是基本速度,是基本角速度。vbωb

vb=12(v1+v2)
ωb=1b(v2v1)

对于固定的时间增量,您可以找到方向的变化以及使用这些变化的线性距离。请注意,机器人在此时间窗口内沿圆周行驶。沿圆的距离正好是,圆的半径为 。足以插入以下方程式:圆弧段 -尤其是弦长方程式,它描述了机器人距其原始位置的距离。我们知道和,求解。δtδtvbR=b2v1+v2v2v1Rθa

因此,假设机器人以方向和位置,并沿时间窗口以速度(左轮)和(右轮)移动,其方向将是:,位置: 0(0,0)δtv1v2

θ1=δtb(v2v1)
px=cos(θ12)(2Rsin(θ12))
py=sin(θ12)(2Rsin(θ12))

请注意,当,限制为 v1v2=v

px=δtv
py=0

如预期的那样。

更新原因?。

重新排列以便:px

px=cos(v2v12b)2(bv1+v22(v2v1))sin(v2v12b)

px=cos(v2v12b)(v2+v1)2sin(v2v12b)v2v12b

现在注意,我们有三个限制,即。v2v1

cos(v2v12b)1

(v2+v1)2v1==v2

sin(v2v12b)v2v12b1 (see sinc function)

这已经遍及整个Internet,但是您可以从这里开始:http : //rossum.sourceforge.net/papers/DiffSteer/或这里:https : //web.cecs.pdx.edu/~mperkows/CLASS_479/S2006/ kinematics-mobot.pdf

如果车轮未固定在方向上(如您可以改变速度和方向),则会变得更加复杂。从这个意义上讲,机器人可以变得完全完整(可以在平面上的任意方向和方向上移动)。但是,我敢打赌,方向固定,您最终会得到相同的模型。

还有两个车轮的其他模型,例如自行车模型,可以很容易地想到设置速度,并且仅改变一个方向。

那是我目前能做的最好的。


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也许我有点晚了,但不明白为什么Px=dt*vv1 = v2。我们有sin(theta/2)乘法的一部分。因此,当v1=v2 -> theta = 0我们得到 sin(0/2)=0和作为结果Px = 0。我缺少什么?
Long

实际上,如果,则仅使用方程式。为了回答您的问题,我已经更新了答案。θ0
乔什·范德·胡克

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如果您真的想深入研究它的数学原理,那么是具有开创性的论文,它对轮式机器人的大多数模型进行了统一和分类。


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抱歉,在StackExchange上不建议仅链接的答案。您是否可以将该链接的内容压缩为几段,并保留在此处(当然,还有实际的链接)。这有助于防止链接腐烂。
Manishearth 2012年

当然,我本周有足够的时间会尽快这样做。抱歉,我并不了解这项政策,并认为该链接将是非常有用的。
georgebrindeiro 2012年

优秀论文-感谢您的链接!周末也很长:-)
uhoh

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答案很简单,但其他答案则模糊了动态。

差速驱动机器人可以采用以下形式的单轮动力学建模:其中和是机器人的笛卡尔坐标,是航向和轴之间的角度。输入矢量由线性和角速度输入组成。

[x˙y˙θ˙]=[cos(θ)0sin(θ)001][vω],
xyθ(π,π]x[v,ω]T

-1这仅仅是不同坐标之间的转换。它根本没有按照问题的要求来模拟机器人的动力学。其他答案的“ 混淆性 ”是因为它们考虑到有两个控制轮子而不是一些抽象输入向量。这样的向量可以是问题中所要求的模型的结果。
弯曲单元

我提出的模型满足了提示,并增加了讨论的范围,实际上是非完整差动驱动机器人动力学模型(尽管不一定是两轮驱动,这是一种优势)。尽管输入速度矢量(也称为扭曲)可能是一种抽象,但对于许多两轮平台来说,使用扭曲输入是标准的。但是,这确实突出了以下事实:状态空间表示是任意的。控制车轮速度是控制车轮转矩的一种抽象,而车轮转矩本身就是控制电动机电流的一种抽象。
JSycamore
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