在PID控制中,零极表示什么?


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每当我读到有关控制(例如PID控制)的文本时,都会经常提到“极点”和“零点”。那是什么意思?极或零描述什么物理状态?


啊,我记得我们学到了控制这些东西,但我忘记了它们。关于某个函数到达0或无穷大(零和极点)的位置,以及s空间中从零到极点的曲线(在laplas变换之后是那条曲线?)之类的东西。我记得这些图看起来很漂亮,但是我什么都不记得了!
沙巴兹(Shahbaz)2012年

Answers:


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描述输入到系统的输出如何映射到系统的输出的函数称为传递函数。T(x)

对于线性系统,传递函数可以写为,其中和是多项式,即N D T x= N xN(x)/D(x)ND

T(x)=N(x)D(x)

该系统的零点是的值满足语句。换句话说,它们是多项式。作为。接近零,传递函数的分子(因此传递函数本身)接近值0。N x= 0 N xN xxN(x)=0N(x)N(x)

类似地,系统的极点是的值满足语句。换句话说,它们是多项式。当接近极点时,传递函数的分母接近零,传递函数的值接近无穷大。D x= 0 D xD xxD(x)=0D(x)D(x)

零极点使我们能够了解系统如何对各种输入做出反应。零点因其阻断频率的能力而令人感兴趣,而极点则为我们提供了有关系统稳定性的信息。通常,我们在复平面上绘制极点和零点,并且我们说如果极点位于复平面的左半部分(LHP-左半平面),则系统是有界输入有界输出(BIBO)稳定的。

最后,当我们设计控制器时,实际上是在操纵它的零点和零点,以便获得特定的设计参数。


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谢谢,但我觉得没有什么明智的。您能解释一下控制环境中的零点和极点什么意思吗?
Rocketmagnet 2012年

根据您的要求,我还添加了一些内容。希望对您有所帮助。
DaemonMaker 2012年

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我认为@Rocketmagnet的问题在于,这是一个相当广泛的话题。我可能会把它的范畴 。如果你可以想像,回答你的问题一整本书,你要价太高了
Mark Booth

对于外行人,您还需要在此处说明输入和输出在Laplace域中。正如马克·布斯(Mark Booth)所说,控制中极点和零点很重要的原因是由于复杂的轮廓积分,以及在拉普拉斯域中微分方程可以转化为代数方程的事实。极点可以被认为既表征了系统随时间的波动(波纹),又随时间呈指数衰减或增长的特征。但是,总的来说,必须学习直觉,并且没有快速而又物理上的解释……
daaxix

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当您对某些线性微分方程执行拉普拉斯变换时,会发生这些多项式传递函数,这些方程实际上描述了您的机器人,或者是在某个所需状态下线性化了机器人的动力学的结果。可以将其视为围绕该状态的“泰勒扩张”。

拉普拉斯变换是傅里叶变换对非周期性函数的推广。在电气工程中,拉普拉斯变换被解释为系统在频域中的表示,即它描述了系统如何从输入信号传输任何频率。零然后描述了不被传输的频率。正如DaemonMaker已经提到的那样,极点在考虑系统稳定性时很重要:系统的传递函数在极点附近达到无穷大。

它们在控制上下文中的含义:

极点:它们告诉您,一个系统(也可以是新系统,其中您已插入带有控制律的反馈回路)是否稳定。通常,您希望系统稳定。因此,您希望系统的所有极点都在左半平面(即极点的实数部分必须小于零)。极点是系统矩阵特征值。它们在左半平面上的距离告诉您系统收敛到静止状态的速度。它们离虚轴越远,系统收敛越快。

零点:如果您的磁极在右半平面上或仍在左半平面上,但与虚轴太近,则可以方便使用:通过对系统进行巧妙的修改,您可以将零点移到不需要的磁极上以消灭他们


您可以添加一些图像来说明这一点吗?
伊恩

对不起,我长时间不在。与我目前要做的许多学习工作有关。如果仍然需要,我可以在有空的时候立即添加一个。
Daniel Eberts

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与所说的相反,当要控制的设备的极点位于RHP中时,绝对不会执行极点/零消除。原因是即使极点和零之间的极小差异也将被消除,并使系统响应发生分歧。记住:永远
Ugo Pattacini 2014年

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我不能真正说出传递函数的零,但是传递函数的两极肯定有一个有意义的解释。

要理解这种解释,你要记住,我们要控制的系统真的是两件事情之一:要么是差分方程或差分方程。无论哪种情况,求解这些方程式的常用方法都是确定其特征值。更重要的是,当系统为线性时,微分/差分方程的特征值正好对应于传递函数的极点。因此,通过获取极点,您实际上可以获取原始方程式的特征值。真正确定系统稳定性的是原始方程的特征值(在我看来)。线性系统的极点恰好是原始方程的特征值,这真是一个令人惊讶的巧合。

为了说明这一点,请分别考虑两种情况:

情况1:微分方程

当微分方程的所有特征值均具有负实部时,则所有轨迹(即所有解)都将在原点(x = 0)处接近平衡解。这是因为溶液差分方程通常的指数的形式的函数像,其中是本征值。因此,仅当,函数作为。否则,如果,则数量很可能会爆炸到无穷大,或者根本不会收敛到零。 λ X 0 - [R È λ < 0 - [R È λ 0 È λ x(t)=Ceλtλ x(t)0tRe(λ)<0Re(λ)0eλt

情况2:差分方程

当差分方程的所有特征值的大小都小于1时,则所有轨迹(即所有解)都将在原点(x = 0)处接近平衡解。这是因为差分方程的解通常采用指数序列的形式,例如,其中是特征值。因此,仅当,序列为。否则,如果,则数量会爆炸到无穷大,或者根本不会收敛到零。 λ X 0 | λ | < 1 | λ | 1 λ xt=Cλtλ xt0t|λ|<1|λ|1λt

无论哪种情况,系统函数的极点与(齐次)微分/差分方程的特征值都是完全相同的!我认为将极点解释为特征值对我来说更有意义,因为特征值以更自然的方式解释了稳定性条件。

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