具有重叠效果的多个控制回路

我熟悉使用PID在有单个输出和单个错误信号的情况下执行闭环控制，以了解输出达到所需设定点的程度。

但是，假设有多个控制回路，每个控制回路具有一个输出和一个误差信号，但是这些回路不是完全独立的。特别是，当一个回路增加其执行器信号时，这将改变系统中其他回路的输出影响。

举一个具体的例子，想象一个与电阻器串联的电压源，在六个并联的可调电阻器的系统上施加电压。我们可以测量通过每个电阻器的电流，并希望通过调节电阻来独立控制每个电阻器的电流。当然，这里的技巧是，当您调节一个电阻器的电阻时，它会改变并联组的总电阻，这意味着它会改变分压器与电压源电阻之间的压降，从而改变通过其他电阻器的电流。

现在，很明显，我们有一个理想的系统模型，因此，通过求解一组线性方程式，我们可以预测所有电阻同时应使用的电阻。但是，闭环控制的全部目的是我们要纠正偏离理想模型的系统中的各种未知错误/偏差。那么问题是：当您拥有具有这种交叉耦合的模型时，实现闭环控制的好方法是什么？

通常用米 ultiple 我 NPUT，米 ultiple ø安输出（MIMO）系统，控制工程师使用一个状态反馈控制器。这种类型的控制器利用系统的状态空间模型，通常采用以下形式：

$$\dot{x}=\mbox{A}x+\mbox{B}u \\ y = \mbox{C}x + \mbox{D}u \\ $$

其中是状态的向量，ü是输入向量，ÿ是的输出的向量和状态的时间导数，˙ X，显示状态如何随时间变化，如由状态的组合确定一个和输入乙。输出也由状态和输入之间的相互作用来确定，但输出可以是任意组合，因此，输出状态和输入矩阵是不同- Ç和d。$x$$u$$y$$\dot{x}$$\mbox{A}$$\mbox{B}$$\mbox{C}$$\mbox{D}$

我将不涉及状态反馈控制的大量细节，但通常，矩阵 “映射”或将特定状态或输入关联到另一个状态或输入。例如，如果要对不相关的微分方程组建模，则会得到类似以下内容的信息：$\mbox{A} \rightarrow \mbox{D}$

表示： ˙ X 1=ķ1X

$$\dot{x} = \left[ \begin{array}{ccc} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \dot{x}_3 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} k_1 & 0 & 0 \\ 0 & k_2 & 0 \\ 0 & 0 & k_3 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right]$$ $$\dot{x}_1 = k_1 x_1 \\ \dot{x}_2 = k_2 x_2 \\ \dot{x}_3 = k_3 x_3 \\ $$

$u_1$$\dot{x}_1$$u_2$$\dot{x}_3$$\mbox{B}u$

$$\dot{x} = \left[ \begin{array}{ccc} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \dot{x}_3 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} k_1 & 0 & 0 \\ 0 & k_2 & 0 \\ 0 & 0 & k_3 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right] + \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} u_1 \\ u_2 \end{array} \right]$$

$x_1$$x_2$

$$\dot{x} = \left[ \begin{array}{ccc} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \dot{x}_3 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} k_1 & 0 & 0 \\ \boxed{ k_{x_1 \rightarrow x_2} } & k_2 & 0 \\ 0 & 0 & k_3 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right] + \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} u_1 \\ u_2 \end{array} \right]$$

当您现在写下这些内容时，您将获得：

$$\begin{array} \\ \dot{x}_1 & = & k_1 x_1 + u_1 \\ \dot{x}_2 & = & k_{x_1 \rightarrow x_2}x_1 + k_2 x_2 \\ \dot{x}_3 & = & k_3 x_3 + u_2 \end{array}$$

$\mbox{A} \rightarrow \mbox{D}$$\mbox{A}$

$\mbox{A}$

您还可以评估系统以查看系统是否可控，这意味着您可以使用输入以独特的方式更改所有状态，并查看系统是否可观察，这意味着您可以实际确定系统的值。状态。

$-\mbox{G}x$

$$\dot{x} = \mbox{A}x + \mbox{B}(u - \mbox{G}x) \\ y = \mbox{C}x + \mbox{D}u \\ $$

变成：

$$\dot{x} = \mbox{A}x - \mbox{BG}x + \mbox{B}u \\ y = \mbox{C}x + \mbox{D}u \\ $$

可以重新安排为：

$$\dot{x} = [\mbox{A}-\mbox{BG}]x + \mbox{B}u \\ y = \mbox{C}x + \mbox{D}u \\ $$

$\mbox{A}$$\mbox{A-BG}$$\mbox{G}$

$y$$\hat{y}$$R\times I$

就像我说的那样，建模系统和状态反馈控制器的设计涉及大量信息，我只是概述了一般过程，因为我认为这是您要寻找的问题的范围。