Questions tagged «inverse-kinematics»

机器人手臂的正向运动学很容易解决。我们可以使用Denavit-Hartenberg变换矩阵表示每个关节。 例如，如果关节是线性致动器，它可以具有变换矩阵：ithithi^{th} Ti=⎡⎣⎢⎢⎢10000100001000di1⎤⎦⎥⎥⎥Ti=[10000100001di0001]T_i = \left[\begin{matrix} 1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&d_i\\ 0&0&0&1 \end{matrix} \right] ，其中扩展长度由定义didid_i 而旋转链接可能是： Ti=⎡⎣⎢⎢⎢10000cosαisinαi00−sinαicosαi0L001⎤⎦⎥⎥⎥Ti=[100L0cos⁡αi−sin⁡αi00sin⁡αicos⁡αi00001]T_i = \left[\begin{matrix} 1&0&0&L\\ 0&\cos\alpha_i&-\sin\alpha_i&0\\ 0&\sin\alpha_i&\cos\alpha_i&0\\ 0&0&0&1 \end{matrix} \right]其中是角度，是链接的长度。αα\alphaLLL 然后，我们可以通过乘以所有变换矩阵来找到末端执行器的位置和方向。∏Ti∏Ti\prod{T_i} 问题是，我们如何解决逆问题？ 在数学上，对于期望的端部执行器位置中，找到参数，使得。有什么方法可以解决这个问题？MMMdidid_iαiαi\alpha_i∏Ti=M∏Ti=M\prod{T_i} = M

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在计算雅可比矩阵以解析方式求解逆运动学时，我从很多地方读到可以使用此公式在雅可比矩阵中创建关节的每一列： Ji=∂e∂ϕi=[[a′i×(epos−r′i)]T[a′i]T]Ji=∂e∂ϕi=[[ai′×(epos−ri′)]T[ai′]T]\mathbf{J}_{i}=\frac{\partial \mathbf{e}}{\partial \phi_{i}}=\left[\begin{array}{c}{\left[\mathbf{a}_{i}^{\prime} \times\left(\mathbf{e}_{p o s}-\mathbf{r}_{i}^{\prime}\right)\right]^{T}} \\ {\left[\mathbf{a}_{i}^{\prime}\right]^{T}}\end{array}\right] 这样a′a′a'是世界空间中的旋转轴，r′r′r'是世界空间中的枢轴点，eposepose_{pos}是末端执行器在世界空间中的位置。 但是，当关节具有多个自由度时，我不知道如何使用。以以下为例： 的θθ\theta是旋转DOF，所述eee是端部执行器，所述ggg是端部执行器的目标，P1P1P_1，P2P2P_2和P3P3P_3是关节。 首先，如果我要根据上述图表的公式来计算雅可比矩阵，我将得到如下信息： J=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢((0,0,1)×e⃗ )x((0,0,1)×e⃗ )y((0,0,1)×e⃗ )z001((0,0,1)×(e⃗ −P1→))x((0,0,1)×(e⃗ −P1→))y((0,0,1)×(e⃗ −P1→))z001((0,0,1)×(e⃗ −P2→))x((0,0,1)×(e⃗ −P2→))y((0,0,1)×(e⃗ −P2→))z001⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥J=[((0,0,1)×e→)x((0,0,1)×(e→−P1→))x((0,0,1)×(e→−P2→))x((0,0,1)×e→)y((0,0,1)×(e→−P1→))y((0,0,1)×(e→−P2→))y((0,0,1)×e→)z((0,0,1)×(e→−P1→))z((0,0,1)×(e→−P2→))z000000111]J=\begin{bmatrix} ((0,0,1)\times \vec { e } )_{ x } & ((0,0,1)\times (\vec { e } -\vec { P_{ 1 } } ))_{ x } & ((0,0,1)\times (\vec { …

19 inverse-kinematics  kinematics 

给定六轴铰接式机械手将工具固定在其末端执行器上，如果我具有所需的工具位置和工具方向，则逆运动学方程式中将有1个正确的解决方案，以使机器人到达该位置。 （或更确切地说，最多16种不同的解决方案，具体取决于关节的范围） 但是，如果机器人拿着类似笔的东西，并且我希望机器人用该笔在目标上标记一个特定点，那么我不在乎笔的方向，只要它垂直于标记的表面即可。 因此，逆运动学方程将具有无限多个解。 如何在这些解决方案中选择最接近当前配置的联合配置：需要最少移动量的联合配置？ （或根据其他类似准则最佳的关节配置，例如所有关节角度均离其最大和最小值最远？）

10 localization  motion-planning  industrial-robot  inverse-kinematics  kinematics