有哪些需要间隔运算的应用程序？

我对区间算术（IA）有一个非常基本的概念，但是从理论上和实践上看来，它都是计算科学中非常有趣的分支。显然，显而易见的应用是经过验证的计算和不适定的问题，但这太抽象了。由于这里有很多人参与应用计算，因此我对没有IA很难解决或无法解决的现实问题感到好奇。

该答案部分响应JackPoulson的评论（因为它很长），部分回答该问题。

间隔算术是一种计算过程，只对实数值函数在间隔上的间隔扩展在同一间隔上包围该函数的图像，才能对计算量给出严格的界限。如果不进行任何计算，则区间算术无法让您了解哪些因素会影响计算中的数值误差，而Higham等人的定理确实使您能够洞悉影响数值误差的因素，但代价是潜在的弱边界。当然，由于所谓的依赖性问题，使用区间算术获得的界限也可能较弱，但有时界限会更强。例如，使用积分包COZY Infinity获得的区间界限比从Dahlquist的结果进行数值积分得到的误差界限的类型要严格得多（有关详细信息，请参见Hairer，Wanner和Nørsett）；这些结果（我特别参考第I部分中的定理10.2和10.6）提供了更多有关错误根源的见解，但界限较弱，而使用COZY的界限可能较紧。（他们使用一些技巧来缓解依赖关系问题。）

在描述区间算术的功能时，我会犹豫使用“证明”一词。有一些涉及区间算术的证明，但是使用区间算术进行向外取整来计算结果实际上只是一种簿记方法，可以保守地限制函数的范围。间隔算术运算不是证明；它们是传播不确定性的一种方式。

就应用程序而言，除了Stadtherr在化学工程领域的工作外，区间算术还被用于计算粒子束实验的边界（请参见Makino和Berz的工作，链接到COZY Infinity网站），由Barton使用在全局优化和化学工程设计应用程序中（除其他外）（链接是出版物列表），由Neumaier再次使用的航天器设计和全局优化（除其他外）（还包括出版物列表） ），Kearfott的全局优化和非线性方程求解器（另一本出版物）以及不确定性量化（各种来源； Barton就是其中之一）。

最后，免责声明：Barton是我的论文顾问之一。

区间算术为您提供严格的数学证明。

Mark Stadtherr及其研究小组的工作是实际应用的很好例子。特别是，使用间隔法成功解决了相平衡和稳定性计算问题。

可以参考ALIAS网站上的基准，并参考其物理背景。

区间算术及其概括的另一个特征是它允许自适应对函数域探索。因此，它可以用于自适应几何建模，处理和渲染，仅以计算机图形为例。

间隔方法已在一些困难的数学定理的最新证明中得到了体现，例如Lorenz吸引子中的混沌和Kepler猜想。有关这些应用程序和其他应用程序，请参见http://www.cs.utep.edu/interval-comp/kearfottPopular.pdf。

间隔算术对于几何算法非常有用。这样的几何算法将一组几何对象（例如，一组点）作为输入，并基于这些点之间的空间关系来构造组合数据结构（例如，三角剖分）。这些算法依赖于称为“谓词”的少量函数，这些函数将固定数量的几何对象作为输入并返回离散值（通常是“在上方，对齐，在下方”之一）。这样的谓词通常对应于点坐标的行列式的符号。

使用标准浮点数是不够的，因为它可能无法准确地计算行列式的符号，甚至更糟的是，返回不相干的结果（即，说A高于B且B高于A，因此使算法创建了一个混乱而不是网格！）。系统地使用多精度（例如在Gnu Multi-Precision库及其MPFR扩展到多精度浮点数中）是有效的，但会导致性能下降。当几何谓词是某物的符号时（在大多数情况下），使用间隔算术可以使运算速度更快，然后如果间隔中为零，则仅启动更扩展的多精度计算。

在几种大型计算几何代码（例如CGAL）中使用了这种方法。