Questions tagged «reference-request»

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学习有限元的现代资源
我需要开始使用有限元方法。我即将开始使用Claes Johnson 的有限元方法来阅读偏微分方程的数值解，但它的日期为1987年。 两个问题： 1）那里有关于该主题的较新的好的资源/教科书/电子书/讲义？ 2）通过阅读1987年的书，我有多少想念的地方？ 谢谢。
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正交变换何时能胜过高斯消除？
众所周知，线性方程组的正交变换方法（Givens旋转和Housholder反射）比高斯消元法昂贵，但从理论上讲，它们在不改变系统条件数的情况下具有更好的稳定性。尽管我只知道矩阵的一个学术示例，但由于部分旋转而被高斯消除所破坏。而且，人们普遍认为，在实践中很难实现这种行为（请参阅本讲义[pdf]）。 那么，我们应该在哪里寻找有关该主题的答案？并行实现？正在更新？
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科学计算中的现代C ++？
我正在寻找书籍或文章，博客文章或任何已出版的一般材料，这些材料专门解决了科学计算中C ++现代功能（移动语义，STL，迭代器，惰性评估等）的使用。你能建议什么吗？ 我认为这些新功能将使编写高效的代码更加容易，但是我还没有找到真正的例子。我阅读的大多数参考文献都是关于C ++的一般用法的，并不包含科学计算的示例。因此，我正在寻找使用C ++现代功能的科学计算代码的示例（不一定是生产代码示例，而仅是教学示例，例如在数字食谱方面）。 请注意，我并不是在问使用这些功能的库。我在询问有关文章/书籍/等的内容，以解释如何在科学计算中利用这些功能。
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科学Python中有限差分法的建议
对于我正在研究的项目（在双曲PDE中），我希望通过查看一些数字来大致了解行为。但是，我不是一个很好的程序员。 您是否可以推荐一些资源来学习如何在Scientific Python中有效地编码有限差分方案（也欢迎其他学习曲线较小的语言）？ 为了让您了解此建议的受众群体（我）： 我是经过培训的纯数学家，并且对有限差分方案的理论知识有些熟悉 我需要帮助的是如何使计算机计算出我想要的计算量，特别是以一种方式，我不会重复别人已经付出的太多努力（以免在需要时重新发明轮子）包已可用）。（我想避免的另一件事是，在建立了适合该目的的数据结构时，手动编写一些愚蠢的代码。） 我有一些编码经验；但是我没有使用Python的知识（因此我不介意是否有足够的资源来学习其他语言（例如，例如Octave））。 书籍，文档以及示例代码的集合都将是有用的。
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众所周知，一些优化问题等同于时间步长吗？
给定所需的状态和正则化参数，请考虑以下问题：找到状态和控件以最小化功能 受约束 \ begin {equation} Ay = u。\ end {equation} 在这里，为简单起见，我们可以考虑y，y_0，u \ in \ mathbb R ^ n和A \ in \ mathbb R ^ {n \ times n}。y0y0y_0β∈Rβ∈R\beta \in \mathbb Ryyyuuu12∥y−y0∥2+β2∥u∥212‖y−y0‖2+β2‖u‖2\begin{equation} \frac{1}{2} \| y - y_0 \|^2 + \frac{\beta}{2} \| u \|^2 \end{equation}Ay=u.Ay=u.\begin{equation} Ay = u. \end{equation}y,y0,u∈Rny,y0,u∈Rn y, y_0, u …
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具有近似数值导数的Newton-Raphson近似的缺点
假设我有一些功能fff，我想找到xxx这样f(x)≈0f(x)≈0f(x)\approx 0。我可能会使用Newton-Raphson方法。但这要求我知道导数函数f′(x)f′(x)f'(x)。的解析表达式fff可能不可用。例如，fff可以由查阅实验值数据库的复杂计算机代码段定义。 但即使f′f′f'是复杂的，我可以近似f′(a)f′(a)f'(a)针对任何特定aaa通过选择少数ϵϵ\epsilon和calculting f′(a)≈f(a+ϵ)−f(a)ϵf′(a)≈f(a+ϵ)−f(a)ϵf'(a) \approx {f(a+\epsilon) - f(a)\over\epsilon}。 我听说这种方法有明显的缺点，但我不知道它们是什么。维基百科暗示：“使用这种近似将导致像割线法那样的收敛速度比牛顿法慢的事情。” 有人可以对此进行详细说明，并提供特别讨论该技术问题的参考吗？
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欧氏距离（八度）
我想知道是否存在一种快速方法来计算八度中两个向量的欧几里得距离。似乎没有特殊的功能，所以我应该只使用带有的公式sqrt吗？
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数值分析的书籍参考
我在微积分课上瞥了一眼数值分析（主要是数值方法，例如求根，二次方程式和其他初步的东西），但是现在，我发现自己希望自己的工作更加复杂。 有没有一本好书可以从更一般的角度帮助我理解算法的稳定性，设计稳定的算法，错误传播，收敛性分析等概念？ 本质上，我希望能够更好地理解和分析Krylov子空间方法（QMR，GMRES和CG）以及一些非线性优化算法。特别是，浮点近似如何影响算法。 我所见过的大多数书籍的问题是，它们是在假定读者对线性代数一无所知的情况下开始的，并介绍了我不需要的LU，高斯消除，QR等基础知识。我想要的只是数值分析的“鸟瞰图”，而无需深入研究特定方法。简短将不胜感激。
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“知识卷轴”方法对Comp的效果如何。科学吗？
我在读这在数学SE。基本问题是： 假设有人希望学习高级的东西；一种方法是从基础开始并逐步建立。但是“大局”可能会在此过程中迷失方向。另一种方法（我更喜欢将其称为“递归Wiki”）是拿起一篇论文，然后用Google / Wiki读一个人们不理解的术语。阅读它们。其中将包含新术语。Google / Wiki，直到您完全了解该材料的“基本情况”为止。向后工作，直到您完全了解纸张。重复其他论文。这将在保持动力的同时获得知识。但是，这可能会导致基本问题。 它基于斯坦福大学Vakil教授的文章。这是节选： .....数学是如此的丰富和无限，以至于不可能系统地学习它，而且如果您在继续学习下一个主题之前等待一个主题，那么您将无所适从。相反，您将拥有远远超出您的舒适范围的知识卷须。然后，您可以稍后从这些卷须回填，并扩展您的舒适范围；这比学习“前进”要容易得多。（警告：此回填是必需的..... 反对该方法的人普遍认为，对于像代数几何这样的领域（每个季度发表100篇论文）或String Theory研究（如果您尝试在接触String Theory之前建立数学基础）的领域，就可以了。 80与阿尔茨海默氏症。我的问题是：这是学习CompSci的好策略吗？ 由于Comp Sci的跨学科性强（通常，工程师必须同时了解数学和计算机知识），这样的递归学习模式是否足以进行学术研究？还是传统模式太好了，无法替代？ 例如，我需要了解0操作系统知识，了解转换后备缓冲区（TLB）。 我的递归路径（根据维基百科）是： TLB>缓存>（返回）TLB>页面表>（返回）TLB>虚拟地址>（返回）TLB>重新读取。完成 我觉得我知道TLB是什么，如果再次遇到它，我会知道会发生什么。我在欺骗自己吗？
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有哪些需要间隔运算的应用程序？
我对区间算术（IA）有一个非常基本的概念，但是从理论上和实践上看来，它都是计算科学中非常有趣的分支。显然，显而易见的应用是经过验证的计算和不适定的问题，但这太抽象了。由于这里有很多人参与应用计算，因此我对没有IA很难解决或无法解决的现实问题感到好奇。
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引用了软件最佳实践的参考
我目前正在写博士学位论文。我花费了大量的博士学位来清理和扩展现有的科学代码，应用以前未使用的软件工程最佳实践，并希望在论文中对此进行介绍。与其说“我添加了单元测试”，还不如说这样： J. Doe于1975年发明了单元测试[ 23 ]。Bloggs等人[ 24 ]的最新研究表明，单元测试将软件错误的发生率降低了73％... 234个单独的单元测试已添加到代码库中，由Timpkins等人[ 25 ]创建的xUnit框架进行管理。[23][23]^{[23]}[24][24]^{[24]}[25][25]^{[25]} 我正在寻找被广泛接受的软件工程最佳实践的引证学术参考（最好是在同行评审期刊中的文章，我可以获取DOI，BibTeX等），尤其是： 单元测试 版本控制 模块化/关注点分离 基于性能分析信息的性能性能分析/优化 错误/问题跟踪 我正在寻找有关最初发明以及随后的有效性评估的信息。如果有一篇评论文章在一个地方列出所有这些东西，那就更好了。
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对于嘈杂或结构精细的数据，有没有比中点法则更好的正交？
这个长问题的仅前两个部分是必不可少的。其他仅用于说明。 背景 较高阶的正交函数，例如更高阶的牛顿-科茨复合材料，高斯-莱根特雷和罗姆贝格复合材料，似乎主要用于那些可以对函数进行精细采样而不能进行分析集成的情况。但是，对于具有比采样间隔（例如，请参阅附录A）或测量噪声更精细的结构的函数，它们无法与简单的方法（例如中点或梯形规则）（请参见附录B进行演示）竞争。 这有点直观，例如，复合Simpson规则通过分配较低的权重实质上“丢弃”了四分之一的信息。这样的正交对于足够无聊的功能更好的唯一原因是，正确处理边界效应要大于丢弃信息的效应。从另一角度看，从我的直觉上很清楚，对于具有精细结构或噪声的函数，远离积分域边界的样本必须几乎等距且权重几乎相同（对于大量样本而言） ）。另一方面，更好地处理边界效果（与中点方法相比）可能会受益于此类函数的正交。 题 假设我希望在数值上整合嘈杂或精细结构的一维数据。 采样点的数量是固定的（由于功能评估成本很高），但是我可以自由放置它们。但是，我（或方法）不能交互地放置采样点，即基于其他采样点的结果。我也不事先知道潜在的问题区域。因此，像Gauß–Legendre（非等距采样点）之类的东西就可以了。自适应正交不是必需的，因为它需要交互式放置采样点。 在这种情况下，是否建议使用任何超出中点方法的方法？ 或者：是否有任何证据证明在这种情况下中点方法是最好的？ 更笼统地说：关于此问题是否已有任何工作？ 附录A：精细结构函数的特定示例 我想为估算： 其中和。一个典型的函数如下所示：∫10f(t)dt∫01f(t)dt\int_0^1f(t)\, \mathrm{d}tf(t)=∑i=1ksin(ωit−φi)ωi,f(t)=∑i=1ksin⁡(ωit−φi)ωi, f(t) = \sum_{i=1}^{k} \frac{\sin(ω_i t-φ_i)}{ω_i},φi∈[0,2π]φi∈[0,2π]φ_i∈ [0,2π]logωi∈[1,1000]log⁡ωi∈[1,1000]\log{ω_i} ∈ [1,1000] 我为以下属性选择了此功能： 可以对控制结果进行分析集成。 它在某种程度上具有良好的结构，使得无法使用我正在使用的样本数量（）捕获全部。&lt;102&lt;102<10^2 它并不以其精细的结构为主导。 附录B：基准 为了完整起见，这是Python中的基准测试： import numpy as np from numpy.random import uniform from scipy.integrate import simps, trapz, romb, fixed_quad begin = 0 end = 1 …
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Blaze线性代数库？
SIAM《科学计算》杂志上的“重述表达模板：当前方法的性能分析”一文引用了“ Blaze”线性代数库。我以前从未听说过，而且似乎找不到在线参考。（明显的google搜索正在将上述论文归还给您。） 那么这个图书馆是什么，我在哪里可以了解更多呢？
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自动生成三角形和四面体的积分点和权重
通常人们会参考一本书或一本书来找到单位三角形和四面体的积分点和权重。我正在寻找一种自动计算这些点和权重的方法。以下Mathematica代码示例计算单位线（四/六面体）元素的积分权重和点： unitGaussianQuadraturePoints[points_] := Sort[x /. Solve[Evaluate[LegendreP[points, x] == 0], {x}], ! OrderedQ[N[{#1, #2}]] &amp;]; unitGaussianQuadratureWeights[points_] := Module[{gps, f, int, integr, vars, eqns}, gps = unitGaussianQuadraturePoints[points]; f[0, 0] := 1; f[0., 0] := 1.; f[x_, n_] := x^n; int = Integrate[f[x, #], x] &amp; /@ Range[0, points - 1]; integr = …
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