Questions tagged «matrix-factorization»

计算矩阵的SVD的简单算法是什么？2×22×22 \times 2 理想情况下，我希望使用数值上健壮的算法，但我希望同时看到简单和不太简单的实现。接受C代码。 对文件或代码有任何参考吗？

26 linear-algebra  matrix  reference-request  svd  matrix-factorization 

在我正在从事的软件项目中，对于密集的低阶矩阵，某些计算非常容易。一些问题实例涉及密集的低秩矩阵，但是它们是完全提供给我的，而不是作为因素提供给我的，因此，如果我想利用低秩结构，就必须检查秩并分解矩阵。 所讨论的矩阵通常是完全或接近完全密集的，n的范围从一百到几千。如果矩阵的秩较低（例如小于5到10），则计算SVD并使用它形成低秩分解是值得的。但是，如果矩阵的排名不低，则将浪费精力。 因此，我想找到一种快速合理的方法来确定等级是否较低，然后再投入精力进行完整的SVD因数分解。如果在任何时候都可以确定等级高于临界值，则该过程可以立即停止。如果该过程在不正确的情况下错误地将矩阵声明为低秩，则这不是一个大问题，因为我仍然会执行完整的SVD来确认低秩并找到低秩分解。 我考虑过的选项包括显示LU或QR因式分解的等级，然后是完整的SVD作为检查对象。我还应该考虑其他方法吗？

13 linear-algebra  matrix  lapack  rank  matrix-factorization 

我需要计算很多 3×33×33\times3 矩阵逆（用于牛顿迭代极坐标分解），具有极少数退化案例（&lt;0.1%&lt;0.1%<0.1\%）。 显式逆（通过矩阵次要除以行列式）似乎有效，大约是32到40个融合触发器（取决于我如何计算行列式的倒数）。不考虑det比例因子，它只有18个融合触发器（9个元素中的每个都是ab-cd形式，2个融合触发器）。 题： 有没有一种方法可以计算 3×33×33\times 3 使用少于18个（具有任意标度）或32个（具有适当标度，考虑倒数1 op）的融合触发器？ 有没有一种经济的方法（使用〜50 f-flops）来计算a的向后稳定左反转 3×33×33\times 3 矩阵？ 我正在使用单精度浮点数（iOS游戏）。向后稳定性对我来说是一个有趣的新概念，我想尝试一下。这是引起这一想法的文章。

10 matrix  matrix-equations  inverse  matrix-factorization