Questions tagged «inverse»

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为何不反转矩阵的实际示例
我知道将矩阵求逆来求解线性系统不是一个好主意,因为它不如直接求解该系统或使用LU,Cholesky或QR分解那样准确和有效。 但是,我无法通过一个实际的例子进行验证。我已经尝试过此代码(在MATLAB中) M = 500; A = rand(M,M); A = real(expm(1i*(A+A.'))); b = rand(M,1); x1 = A\b; x2 = inv(A)*b; disp(norm(b-A*x1)) disp(norm(b-A*x2)) 并且残差总是相同的阶数(10 ^ -13)。 有人可以提供一个实际的例子,其中inv(A)* b的准确度远小于A \ b吗? ------问题更新------ 谢谢您的回答。但是,假设我们必须求解次系统,其中始终是相同的矩阵。考虑一下A x = b AnnnAx=bAx=bAx = bAAA -已满,因此需要存储器存储比相同。AAAA−1A−1A^{-1}AAA 条件数较小,因此可以精确计算。AAAA−1A−1A^{-1} 在那种情况下,计算比使用LU分解会更有效吗?例如,我已经尝试过以下Matlab代码:A−1A−1A^{-1} %Set A and b: M = 1000; A = rand(M,M); …

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numpy中矩阵求逆的复杂性
我正在解决需要对稠密平方矩阵求逆的微分方程。这种矩阵求反消耗了我的大部分计算时间,所以我想知道我是否正在使用最快的算法。 我当前的选择是numpy.linalg.inv。从我的数字中,我看到它的缩放比例为,其中n是行数,因此该方法似乎是高斯消除法。Ø (ñ3)Ø(ñ3)O(n^3) 根据维基百科,有更快的算法可用。有谁知道是否有一个实现这些的库? 我想知道,为什么不用numpy使用这些更快的算法?

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快速和向后稳定(左)
我需要计算很多 3×33×33\times3 矩阵逆(用于牛顿迭代极坐标分解),具有极少数退化案例(&lt;0.1%&lt;0.1%<0.1\%)。 显式逆(通过矩阵次要除以行列式)似乎有效,大约是32到40个融合触发器(取决于我如何计算行列式的倒数)。不考虑det比例因子,它只有18个融合触发器(9个元素中的每个都是ab-cd形式,2个融合触发器)。 题: 有没有一种方法可以计算 3×33×33\times 3 使用少于18个(具有任意标度)或32个(具有适当标度,考虑倒数1 op)的融合触发器? 有没有一种经济的方法(使用〜50 f-flops)来计算a的向后稳定左反转 3×33×33\times 3 矩阵? 我正在使用单精度浮点数(iOS游戏)。向后稳定性对我来说是一个有趣的新概念,我想尝试一下。这是引起这一想法的文章。
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