学习有限元的现代资源

我需要开始使用有限元方法。我即将开始使用Claes Johnson 的有限元方法来阅读偏微分方程的数值解，但它的日期为1987年。

两个问题：

1）那里有关于该主题的较新的好的资源/教科书/电子书/讲义？

2）通过阅读1987年的书，我有多少想念的地方？

谢谢。

有很多现代的有限元参考，但是我只会评论一些我认为实用且与应用相关的书，以及一本包含更全面分析的书。

• Wriggers 非线性有限元方法（2008）是一个很好的一般参考，但与那些涉及结构力学应用（包括接触，壳和塑性）的应用最相关。

• Elman，Silvester和Wathen 有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用（2005年）在有限元离散化技术上不太全面，但在不可压缩流和某类迭代求解器上有很好的内容。它还说明了IFISS软件包。

• Donéa和Huerta 的流动问题有限元方法（2003年）涵盖了类似的材料，但包括ALE移动网格方法和可压缩气体动力学。

• Brenner和Scott 有限元方法的数学理论（2008年修订）包含线性椭圆问题离散化的严格理论开发，包括相关的多重网格和域分解理论。它不处理运输主导的问题，可塑性等“混乱”的非线性或非多项式基数。

$H(curl)$

我还建议您从开源有限元软件包（例如FEniCS，Libmesh和Deal.II）中阅读示例。

关于第二个问题，作为我自己作为Claes Johnson的书的读者，我想说的是，作为有限元方法的初学者，您并没有错过太多的东西，除了实现之外，该书在FEM的各个方面都相当全面。

$H(\mathbf{curl})$$H(\mathrm{div})$$hp$

对于第一个问题，除了其他人已经提到的参考文献之外，我还将列出一些有关FEM中特定主题的书：

• $H(\mathrm{div})$

• $H(\mathbf{curl})$

• $H(\mathrm{div})$$H(\mathbf{curl})$

• Girault和Raviart的Navier-Stokes方程的有限元方法：FEM参考书IMHO中的另一本经典著作，矢量势的理论分析是宝石，如果您要处理3D矢量场FEM计算，那么这本书几乎已经您需要的所有理论分析。

• Ainsworth和Oden 在有限元分析中的后验误差估计：这本书涉及自适应网格细化中的核心思想：FEM的后验误差估计，以及如何构造各种类型的局部误差指标。

• Ern和Guermond撰写的有限元理论和实践：我想说的又一本全面的书，但对于初学者而言，这本书不适合那些在一定程度上了解FEM但又想寻求更多成分的人，例如作者在一般Banach空间设置中建立了BabuškaInf-Sup条件，并将其与泛函分析中的开放映射和封闭范围定理进行了比较。本书还很好地介绍了双曲线PDE的间断Galerkin方法。在本书的第三部分中，作者对实现进行了全面的介绍，从如何选择正交点到如何有效地存储稀疏矩阵以及一些用于子程序的伪代码。

尚未提及我个人对线性结构力学和动力学的喜爱：

有限元程序，来自KJ Bathe。

如果您具有结构工程背景，那么这本书是我所见过的FEM的最佳入门。它深入讨论结构元素的表述，注入条件，误差估计和模态分析。它还讨论了非线性，热流和流体流问题，但我不能为这些主题推荐它（只是为它们提供了更好的书籍）

我的其他收藏夹已经提到过（例如恩恩和格蒙德，多妮亚和韦尔塔）。但是我还要补充一点：

从Strang和Fix分析有限元法。

作为对FEM背后的理论的介绍。

关于有限元方法的教科书很多。

一些经典的参考文献是

• O. Axelsson，VA Barker的“边值问题的有限元解决方案”介绍了基本原理，包括对方程组求解有用的直接和迭代技术的介绍和讨论。观点是力学和应用数学。

• SC Brenner和L. Ridgway Scotte的“有限元方法数学理论”介绍了用于理解FEM基础的基本数学理论。观点是应用数学家的观点。该书着重于数学理论，即是针对需要深入研究理论的应用数学家或工程师的。

• B.Szabó和I. Babuska的“有限元分析”是一本写得很好的教科书，其中由FEM理论的两位创始人介绍了历史，基本理论和原理。该观点是应用数学家的观点，并且包含结构力学中的应用。

• Gockenbach女士的“理解和实施有限元方法”是有关FEM的基础知识和一些高级主题，FEM的相关实施细节以及实际解决方案的讨论的很好的入门参考。它带有Matlab示例，并且是初学者的精心编写的参考。它着重于将有限元理论与工程应用联系起来。

• I. Babuska，JR Whiteman和T. Strouboulis的“有限元素-方法和误差估计简介”旨在介绍FEM的基本数学理论，重点是工程应用和实践理解，特别是针对用于自适应的误差估计有限元 它写得很好，对这些主题很有用。

由于Jed提到了不连续的Galerkin方法，所以我想我应该提到其他一些有关频谱方法的有用的书：

对于理论：

• Canuto，C.和Hussaini，M.以及Quarteroni，A.和Zang，T. 光谱方法：单一领域的基础知识（2006）
• Canuto，C.和Hussaini，M.以及Quarteroni，A.和Zang，T. 光谱方法：向复杂几何的演化及其在流体动力学中的应用（2007）

如果您想对实现光谱方法有一个很好的介绍，我强烈建议：

• Kopriva，DA 为偏微分方程实施频谱方法（2009）。勘误表可以在这里找到。

披露：Kopriva是我的顾问。这本书基于Canuto等人的高度理论性结果。涵盖，并严格关注实施。

我将用Deal.ii库来补充此参考书目。可能，如果您对功能分析，错误估计等感兴趣，那么这不是适合您的地方。如果您想拥有基本但严格的数学知识，再加上实施策略和软件，那么，没有比deal.ii教程更好的检查地方了。

我还要补充一点，沃尔夫冈的视频讲座是一种宝贵的资源。

Dietrich Braess书-有限元素。理论，快速求解器及其在固体力学中的应用为一些标准和高级主题提供了很好的视角。特别是Ch。3提供了许多非常不同的主题的介绍。

此外，我认为是矢量分析中两个值得推荐的参考，尽管它们是很长的论文，而不是教科书：

• $H(\operatorname{curl})$

• 有限元外部演算，同源技术和应用适合那些希望进入FEM数学理论（对于非标量问题）的人员（并且仅IMO）。仍然存在许多越来越小的差距，但这也是相关方法的一个很好的起点。

我想补充

有限元方法：Mats的理论，实现和应用。G. Larson和Fredrik Bengzon。这本书的主要特征包含在书名中。它讨论了理论，实现和应用。与通常的需要功能分析知识的有限元理论书籍相比，这些书籍只是将要求降至最低。正如作者在书前言中所言，只有对几个变量的微积分，基本偏微分方程和线性代数有所了解的学生才能使用该材料。

如果一本特定的教科书中没有真正有效的，经过良好测试和注释的代码，那么尝试学习有限元法就毫无意义。随书附赠的CD包含书中描述的方法和算法的完整实现。以下网页简要介绍了这本书，并提供了一个示例：

http://members.ozemail.com.au/~comecau/quad_shell.htm

该书可从亚马逊网站获得：

http://www.amazon.com/Computational-Geometry-Surfaces-Application-Analysis/dp/0646930818

希望这可以帮助。