Questions tagged «reference-request»

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加权SVD问题?
给定两个矩阵和B,我想找到向量x和y,使得 min ∑ i j(A i j − x i y j B i j)2。 以矩阵形式,我试图最小化的Frobenius范数甲- DIAG(X )⋅ 乙⋅ DIAG(Ý )= 甲- 乙∘ (X ÿ ⊤AAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij} (A_{ij} - x_i y_j B_{ij})^2. 。A−diag(x)⋅B⋅diag(y)=A−B∘(xy⊤)A−diag(x)⋅B⋅diag(y)=A−B∘(xy⊤)A - \mbox{diag}(x) \cdot B \cdot \mbox{diag}(y) = A - B \circ (x y^\top) 通常,我想以min ∑ i …

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流形上的有限元
我想解决流形上的一些PDE,例如说球体上的椭圆方程。 我从哪说起呢?我想找到一些在2d中使用预先存在的代码/库的东西,暂时没有那么花哨的东西 稍后添加:欢迎文章和报告。

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在学习数值线性代数之前,我应该阅读哪些线性代数课本?
假设有人希望深入研究数值线性代数(并遵循有关数值线性代数和矩阵理论的期刊),那么一开始将是一本比较好的课程/更好的书: 与霍夫曼和昆兹一起证明和严谨(我对严谨的数学没有问题)。 要么 在Strang教授的书中使用了不严格的证据或“陈述时没有证据”的方法,但重点在于应用程序和“现实世界”问题。 要么 您还会推荐其他任何东西吗?(Gene Golub的书怎么样?) 我知道Strang的书的某些部分(由他的在线讲课补充),以及Trefethen和Bau的一些数字线性代数部分。但是,我希望对该主题有更彻底的了解。我将主要自学书籍。

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小点的3D凸包的体积全部设置在船体上
除了3D之外,我有一个与之前提出的问题类似的问题,我只需要体积而不是船体的实际形状。 更精确地讲,我在3D中得到了一小部分点(例如10-15),已知所有这些点都位于点集的凸包上(因此它们都“重要”并定义了壳)。我只想计算船体的体积,我不在乎计算实际的多面体。有一种有效的算法可以做到这一点吗?

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“反犯罪”一词的首次出现
在反问题研究中,通常是从一组已知的参数中构造一个综合数据集,然后测试反演技术是否可以重构这些参数。为此,将适当级别的随机噪声添加到合成数据很重要。此外,如果用于计算合成数据的方法基于有限差分或有限元网格,那么在反演过程中不要使用相同的网格也很重要。否则,反演过程实际上就是对近似数值正向模型进行反演。“反犯罪”一词已用来描述这一点。 当我最初对这些问题感兴趣时,这个词很常用。我知道它会出现在1992年由Colton和Kress出版的《反声学和电磁散射理论》一书中。

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Gröbner基和多项式系统解决方案的基准
在最近的具有7个非线性代数方程式的问题求解系统中,布莱恩·鲍彻斯(Brian Borchers)实验性地证明,枫树可以求解Matlab / Mupad无法处理的多项式系统。过去,我从该领域的工作人员那里听说,枫树具有Gröbner基和相关算法的高质量实现(我认为这里正在使用)。 因此,我很想建议“ Matlab在此类问题上进展缓慢,请切换到Maple”,但我希望有数据来支持该声明。 是否存在一组基准测试结果,用于比较不同计算机代数系统中Gröbner基实现和多项式系统解决方案的速度和有效性?(Maple,Mathematica,Matlab的符号工具箱等)。

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在C / C ++中寻找Runge-Kutta八阶
我想在使用Windows机器以C ++编写的天体力学/天体动力学应用程序中使用Runge-Kutta 8阶方法(89)。因此,我想知道是否有人知道有文档记录且可以免费使用的好的库/实现?只要用C编写就可以了,只要不存在任何编译问题即可。 到目前为止,我已经找到了这个库(mymathlib)。该代码似乎还可以,但是我还没有找到有关许可的任何信息。 您能通过揭示一些您可能知道并且适合我的问题的替代方法来帮助我吗? 编辑: 我看到确实没有像我期望的那样有太多的C / C ++源代码。因此,Matlab / Octave版本也可以(仍然必须免费使用)。

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部分奇异值分解(SVD)的内存有效实现
为了简化模型,我想计算与矩阵最大20个奇异值相关的左奇异矢量,其中和。不幸的是,我的矩阵将是稠密的,没有任何结构。 Ñ ≈ 10 6 ķ ≈ 10 3甲A∈RN,kA∈RN,kA \in \mathbb R^{N,k}N≈106N≈106N\approx 10^6k≈103k≈103k\approx 10^3AAA 如果我只是svd从numpy.linalgPython模块中的例程中调用该大小的随机矩阵,则会遇到内存错误。这是由于的分配用于分解。甲= V 小号ùV∈RN,NV∈RN,NV\in \mathbb R^{N,N}A=VSUA=VSüA = VSU 周围有避免这种陷阱的算法吗?例如,通过仅建立与非零奇异值关联的奇异矢量。 我准备在计算时间和准确性上进行交易。

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“波动方程”的有限差分方案,特征方法
考虑以下问题 Wuv=FWuv=F W_{uv} = F ,其中强迫项可以取决于(有关公式,请参见下面的Edit 1)以及及其一阶导数。这是一个1 + 1维波动方程。我们在指定了初始数据。u,vu,vu,vWWW{u+v=0}{u+v=0}\{u+v = 0\} 我对区间的依赖范围内的解决方案感兴趣, 并正在考虑以下有限差分方案。{u+v=0,u∈[−uM,uM]}{u+v=0,u∈[−uM,uM]}\{ u+v = 0, u \in [- u_M,u_M]\} 我们的目标是发展由和类似。该方案在因此我可以通过向上积分从初始数据中一致地计算;因此,我只需要真正查看和的演化方程。WuWuW_uWu(u,v+1)−Wu(u,v)=F(u,v)Wu(u,v+1)−Wu(u,v)=F(u,v)W_u(u,v+1) - W_u(u,v) = F(u,v)Wv(u+1,v)−Wv(u,v)=F(u,v)Wv(u+1,v)−Wv(u,v)=F(u,v)W_v(u+1,v) - W_v(u,v) = F(u,v)W(u,v)+Wu(u,v)+Wv(u+1,v)=W(u+1,v+1)=W(u,v)+Wv(u,v)+Wu(u,v+1)W(u,v)+Wu(u,v)+Wv(u+1,v)=W(u+1,v+1)=W(u,v)+Wv(u,v)+Wu(u,v+1) W(u,v) + W_u(u,v) + W_v(u+1,v) = W(u+1,v+1) = W(u,v) + W_v(u,v) + W_u(u,v+1)WWWWvWvW_vWuWuW_u 对于初始数据,我们需要兼容条件。这表明我可以通过在初始时间使用的前向(in)有限差分来计算初始数据,并在半整数点处给定的值。Wu(u,v)−Wv(u+1,v−1)=W(u+1,v−1)−W(u,v)Wu(u,v)−Wv(u+1,v−1)=W(u+1,v−1)−W(u,v)W_u(u,v) - W_v(u+1,v-1) = W(u+1,v-1) - W(u,v)uuuWWWWtWtW_t(u+0.5,v−0.5)(u+0.5,v−0.5)(u+0.5,v-0.5) 问题: …

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右侧仅在时的有限元方法的收敛性(泊松方程)
我知道分段线性有限元逼近 uhuhu_h 的 Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U 满足 ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} 假设足够光滑并且。UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) 问题:如果,我们是否有以下类似的估计,其中两侧都取了一个导数: f∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U)∥u−uh∥L2(U)≤Ch∥f∥H−1(U)?‖u−uh‖L2(U)≤Ch‖f‖H−1个(ü)? \|u-u_{h}\|_{L^2(U)}\leq Ch\|f\|_{H^{-1}(U)}\quad? 你能提供参考吗? 思想:由于我们仍有,因此应该有可能在获得收敛。直观地讲,这甚至可以使用分段常数函数。ü ∈H1个0(U)ü∈H01个(ü)u\in H^1_0(U)大号2(U)大号2(ü)L^2(U)

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,快速显式解决方案,低条件数
我正在寻找一种3x3线性实数问题的快速(敢于说最佳吗​​?)显式解决方案,,。 Ax=b一个X=b\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}A∈R3×3,b∈R3A∈R3×3,b∈R3\mathbf{A} \in \mathbf{R}^{3 \times 3}, \mathbf{b} \in \mathbf{R}^{3} 矩阵是通用的,但与单位矩阵接近,条件编号接近1。因为实际上是传感器测量值,精度约为5位,所以我不介意由于数值而损失几位问题。AA\mathbf{A}bb\mathbf{b} 当然,不难得出基于多种方法的显式解决方案,但是如果已经证明某些方法在FLOPS计数方面是最佳的,那将是理想的(毕竟,整个问题可能会适合FP寄存器!)。 (是的,该例程经常被调用。我已经摆脱了低落的果实,这是我的分析列表中的下一个……)

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是否有一些关于“计算科学”的好邮件列表?
我想知道是否有一些非常好的计算科学的邮件列表或Google群组,我们可以在其中讨论问题,而不是仅仅问和回答问题。 实际上,我对PDE的并行计算和数值解更感兴趣。但是我不知道该地区的人们在做什么和如何做。我只能阅读他们的论文,以掌握这一领域的路线图。 请给我一些指导信息。谢谢。

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参考要求:对PDE和ODE算法的严格分析
我对有关数值PDE和ODE的书籍参考的建议很感兴趣,尤其是针对专业数学家编写的这种方法的严格分析。从列出数百种或数千种不同方法的意义上讲,它不必非常全面,但我会对至少涵盖指导现代技术的大多数关键概念的内容感兴趣。 我认为应该对数字线性代数的教科书进行类比,这对我来说比较熟悉。我在寻找与数值微分方程中的稳定性和截断误差有关的东西,因为Higham的数值算法的准确性和稳定性与数值线性代数中的稳定性和舍入误差有关,并且与Golub讨论ODE和PDE中的现代技术有关Van Van和Van Loan的《矩阵计算》讨论了线性代数技术的大多数主要类型。 实际上,我对数值ODE和PDE知之甚少。我一直在阅读各种在线笔记,并且有Randall LeVeque撰写的《用于常微分方程和有限差分方法的有限差分方法》一书,虽然很清楚,但不够深入。作为我要寻找的水平的一个更具体的示例,我希望椭圆和抛物线方程的任何部分都假定读者完全了解Sobolev空间及其嵌入的理论以及PDE的弱解,并使用结果从该理论中自由地得出有限元等的误差估计。

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数值PDE中的高精度浮点算法
我从不同的资源和研究中得到的印象是,对数值偏微分方程的高精度计算的需求不断增长。在这里,高精度意味着比标准的64位双精度更高的精度。 我想知道这个话题的最新状态。通过比较的方式,数字PDE中存在一些共性,它们专门针对多核方法,大规模并行化或GPU计算。我想知道在数值PDE中是否存在类似社区或正在使用高精度方法发展这种方法,我会特别感兴趣(这是问题的实质)在介绍性或调查性高精度论文中,这也给人留下了深刻的印象。主题的实际相关性。

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线搜索的初始包围曝光最小值
在翻阅几本教科书时,我注意到在行搜索期间最初将最小值括起来的问题往往是事后才想到的(至少在我的大学课本中)。是否存在针对此类问题的完善技术或最佳实践,或者解决方案通常取决于应用程序?谁能推荐有关该主题的一些参考资料?

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