流形上的有限元

我想解决流形上的一些PDE，例如说球体上的椭圆方程。

我从哪说起呢？我想找到一些在2d中使用预先存在的代码/库的东西，暂时没有那么花哨的东西

稍后添加：欢迎文章和报告。

我认为您首先要看FEniCS之类的东西。Marie Rognes的演示文稿带有代码示例，并提供了一篇文章讨论该理论和实现。

从这个手稿来看，libMesh 应该能够对 3空间中的2个流形做类似的事情，deal.II也是如此。

Deal.II和FEniCS的开发人员会在SciComp上回答问题，并能够提供更详细的答案；我不确定libMesh开发人员是否也会查看该网站，但是我认为我们有几个libMesh用户可以回答问题。

正如Geoff指出的那样，deal.II（http://www.dealii.org）确实支持在表面上求解方程。甚至还有一个教程程序，第34步，演示了如何执行此操作-尽管它显示了如何求解球面上的积分方程，而不是微分方程。它显示出比微分方程更复杂的东西的主要原因是因为在球体上求解微分方程的工作原理与在平面几何上完全相同，这在前面的33个教程程序中得到了证明：-)

除了以下调查文章

Gerhard Dziuk和Charles M.Elliott（2013）。表面PDE的有限元方法。分子学报，22，第289396页doi：10.1017 / S0962492913000056，

有

迈克尔·霍尔斯特（Michael Holst）（2001）。椭圆形流形上的自适应数值处理。计算数学进展，第15页，第139-191页，

其中描述了用于曲面上的自适应有限元方法的软件包。该包本身可以从http://fetk.org/codes/mc/下载。