Questions tagged «inverse-problem»

2
PDE反问题中的逐点观察与连续观察
我的博士生正面临一个反问题。研究,为简单起见,我们会说是确定在ββ\beta L(β)u≡−∇⋅(k0eβ∇u)=fL(β)u≡−∇⋅(k0eβ∇u)=fL(\beta)u \equiv -\nabla\cdot(k_0e^\beta\nabla u) = f 从一些意见 ; k 0是一个常数,并且f是已知的。通常将此公式化为用于优化的优化问题uouou^ok0k0k_0fff J[u,λ;β]=12∫Ω(u(x)−uo(x))2dx+∫Ωλ(L(β)u−f)dxJ[u,λ;β]=12∫Ω(u(x)−uo(x))2dx+∫Ωλ(L(β)u−f)dxJ[u, \lambda; \beta] = \frac{1}{2}\int_\Omega(u(x) - u^o(x))^2dx + \int_\Omega\lambda(L(\beta)u - f)dx 其中是拉格朗日乘数。可以通过求解伴随方程来计算J相对于β的泛函λλ\lambdaJJJββ\beta L(β)λ=u−uo.L(β)λ=u−uo.L(\beta)\lambda = u - u^o. 由于通常的原因,一些正则化函数被添加到问题中。R[β]R[β]R[\beta] 这里不言而喻的假设是,在整个域Ω中连续定义了观测数据。我认为改用我的问题可能更合适uouou^oΩΩ\Omega J[u,λ;β]=∑Nn=1(u(xn)−uo(xn))22σ2n+∫Ωλ(L(β)u−f)dxJ[u,λ;β]=∑n=1N(u(xn)−uo(xn))22σn2+∫Ωλ(L(β)u−f)dxJ[u, \lambda; \beta] = \sum_{n = 1}^N\frac{(u(x_n) - u^o(x_n))^2}{2\sigma_n^2} + \int_\Omega\lambda(L(\beta)u - f)dx xnxnx_nσnσn\sigma_nnnn 这使我停顿一下,因为伴随方程变为 L(β)λ=∑Nn=1u(xn)−uo(xn)σ2nδ(x−xn)L(β)λ=∑n=1Nu(xn)−uo(xn)σn2δ(x−xn)L(\beta)\lambda = \sum_{n = 1}^N\frac{u(x_n) …

1
积分变换求逆的数值方法?
我正在尝试将以下整数转换数字化: F(y)=∫∞0yexp[−12(y2+x2)]I0(xy)f(x)dxF(y)=∫0∞yexp⁡[−12(y2+x2)]I0(xy)f(x)dxF(y) = \int_{0}^{\infty} y\exp{\left[-\frac{1}{2}(y^2 + x^2)\right]} I_0\left(xy\right)f(x)\;\mathrm{d}x 因此,对于给定的F(y)F(y)F(y)我需要近似f(x)f(x)f(x) ,其中: f(x)f(x)f(x)和F(y)F(y)F(y)是实数和正数(它们是连续的概率分布) x,yx,yx,y是实数和正数(它们是大小) 我现在有一个非常凌乱而蛮力的方法: 我定义f(x)f(x)f(x)和样条曲线在一系列点上,通过随机采样“猜测”样条曲线点的值,从而得出预测的F(y)F(y)F(y)。我写的基本遗传算法使预测的和测量的F(y)F(y)F(y)数组之间的差异最小。然后,我将算法收敛到的f(x)f(x)f(x)作为反演的答案。 这种方法在某些简单的情况下效果很好,但对我来说却很杂乱,而且不够健壮。 谁能为我提供解决此问题的更好方法的指导? 感谢您的时间和帮助! [x张贴于计算机科学]

1
“反犯罪”一词的首次出现
在反问题研究中,通常是从一组已知的参数中构造一个综合数据集,然后测试反演技术是否可以重构这些参数。为此,将适当级别的随机噪声添加到合成数据很重要。此外,如果用于计算合成数据的方法基于有限差分或有限元网格,那么在反演过程中不要使用相同的网格也很重要。否则,反演过程实际上就是对近似数值正向模型进行反演。“反犯罪”一词已用来描述这一点。 当我最初对这些问题感兴趣时,这个词很常用。我知道它会出现在1992年由Colton和Kress出版的《反声学和电磁散射理论》一书中。

1
如果给出了序列,如何确定伪随机数生成器的初始值?
假设我知道线性同余生成器生成了一个随机数序列。那是, xn+1=(aXn+c)modmxn+1=(aXn+c)modmx_{n+1}=(aX_n+c) \bmod m 如果给了我整个周期(或至少是一个较大的连续子序列),我该如何重建产生该序列的参数和?我正在寻找一种通用方法,如果已知伪随机数生成器,该方法将能够确定初始参数。a,c,ma,c,ma,c,mx0x0x_0
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.