如果给出了序列，如何确定伪随机数生成器的初始值？

假设我知道线性同余生成器生成了一个随机数序列。那是，

$x_{n+1}=(aX_n+c) \bmod m$

如果给了我整个周期（或至少是一个较大的连续子序列），我该如何重建产生该序列的参数和？我正在寻找一种通用方法，如果已知伪随机数生成器，该方法将能够确定初始参数。 $a,c,m$ $x_0$

random-number-generation inverse-problem

— 保罗
source

确切知道什么？从连续的子序列中，您无法确定序列从开始的位置，除非按顺序对项目进行索引。如果是已知的，则很容易发现和。

x_{0}

$x_0$

m

$m$

a

$a$

c

$c$

— hardmath 2012年

参见论文《如何破解线性同余生成器》，Haldir（“逆向工程团队”，2004年12月）：

在本文中，我将介绍一种方法，该方法将解决具有六个或更多连续数量PRNG输出的LCG的所有值，包括模量。

本文包括用Victor Shoup的NTL进行扩展的精确算术，用C编写的“概念证明”源代码。

— 坚硬
source

那是一篇很棒的论文！:)您知道一种更通用的方法可以应用于其他随机数生成器，而不仅是线性同余的吗？

— 保罗

@Paul：当然可以从足够的输出数据中找到可以轻松“解析”其参数的RNG（逆问题），但似乎RNG越好（输出的外观越随机），逆就越困难问题将会是。LCG案例的解决方案与众所周知的某些维数聚类效果有关，这会使生成的值对不均匀地分布。有关更多信息，请参见通过变换线性生成的序列来设计具有加密功能的强生成器

— hardmath 2012年