通常人们会参考一本书或一本书来找到单位三角形和四面体的积分点和权重。我正在寻找一种自动计算这些点和权重的方法。以下Mathematica代码示例计算单位线（四/六面体）元素的积分权重和点：
unitGaussianQuadraturePoints[points_] :=
Sort[x /.
Solve[Evaluate[LegendreP[points, x] == 0], {x}], !
OrderedQ[N[{#1, #2}]] &];
unitGaussianQuadratureWeights[points_] :=
Module[{gps, f, int, integr, vars, eqns},
gps = unitGaussianQuadraturePoints[points];
f[0, 0] := 1;
f[0., 0] := 1.;
f[x_, n_] := x^n;
int = Integrate[f[x, #], x] & /@ Range[0, points - 1];
integr = Subtract @@@ (int /. x :> {1, -1});
vars = Table[Unique[c], {Length[gps]}];
eqns =
Table[Plus @@ Thread[Times[vars, f[#, i - 1] & /@ gps]] ==
integr[[i]], {i, points}];
Return[(vars /. Solve[eqns, vars])];];
unitGaussianQuadratureWeights[2]
{{1, 1}}
unitGaussianQuadraturePoints[2]
{1/Sqrt[3], -(1/Sqrt[3])}
我正在寻找一本纸/书，该书/书以算法方式描述三角形和/或四面体的完成方式。有人可以给我指出一些有关此的信息。谢谢。
在这种情况下，这里有一个方法，它的作品，因为戈卢布和韦尔施：
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JM 2012年
Transpose[MapAt[2(First /@ #)^2 &, Eigensystem[SparseArray[{Band[{2, 1}] -> #, Band[{1, 2}] -> #}, {n, n}]], {2}]] &[Table[k/Sqrt[(2 k - 1)(2 k + 1)], {k, n - 1}]]。
{points, weights} = MapThread[Map, {{2 # - 1 &, 2 # &}, Most[NIntegrate`GaussRuleData[n, prec]]}]。