数值分析的书籍参考

我在微积分课上瞥了一眼数值分析（主要是数值方法，例如求根，二次方程式和其他初步的东西），但是现在，我发现自己希望自己的工作更加复杂。

有没有一本好书可以从更一般的角度帮助我理解算法的稳定性，设计稳定的算法，错误传播，收敛性分析等概念？

本质上，我希望能够更好地理解和分析Krylov子空间方法（QMR，GMRES和CG）以及一些非线性优化算法。特别是，浮点近似如何影响算法。

我所见过的大多数书籍的问题是，它们是在假定读者对线性代数一无所知的情况下开始的，并介绍了我不需要的LU，高斯消除，QR等基础知识。我想要的只是数值分析的“鸟瞰图”，而无需深入研究特定方法。简短将不胜感激。

关于这一主题，我最喜欢的书是Nick Higham 撰写的数值算法的准确性和稳定性。前几章介绍稳定性的一般原理，浮点算术等。然后从简单的问题（求和，多项式求值）开始，Higham进行更精细的数值方法的稳定性分析。即使在前几章中，我也强烈推荐这本书。

最近，我发现了Trefethen和Bau的数值线性代数。我非常喜欢这种风格，在我看来，这本书几乎可以满足您的所有条件。

关于浮点算术，我认为一个不错的起点是D. Golberg的论文“每位计算机科学家都应了解的浮点算术”。

除了已经建议的以外，还有一些其他有趣的书籍可供阅读：

• Golub和van Loan撰写的“矩阵计算”。
• Acton的“通常有效的数值方法”。
• Knuth撰写的“计算机编程艺术”。
• Smith，Bjørstad，Gropp撰写的“域分解：椭圆偏微分方程的并行多级方法”。

每本书都有不同的章节，但是一本书在帮助读者发展对主题的理解上的好坏取决于读者的背景和兴趣。我发现这些书对我的工作很有用，我建议您在图书馆看一下。

《 Gander，Gander，Kwok：科学计算》是一本介绍基础知识的入门书籍。