Questions tagged «discontinuous-galerkin»

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间断Galerkin：节点vs模态的优缺点
有两种通用方法可以表示不连续Galerkin方法中的解：节点法和模态法。 模态：解由模态系数的总和乘以一组多项式来表示，例如其中通常是正交多项式，例如Legendre。这样的一个优点是正交多项式生成对角质量矩阵。u （x ，t ）= ∑ñ我= 1ü一世（t ）ϕ一世（x ）ü（X，Ť）=∑一世=1个ñü一世（Ť）ϕ一世（X）u(x,t) = \sum_{i=1}^N u_i(t) \phi_i(x)ϕ一世ϕ一世\phi_i 节点：单元由定义解决方案的多个节点组成。然后，基于对插值多项式进行拟合来重建单元，例如，其中是拉格朗日多项式。这样的优点之一是，您可以将节点放置在正交点上并快速求积分。u （x ，t ）= ∑ñ我= 1ü一世（x ，t ）l一世（x ）ü（X，Ť）=∑一世=1个ñü一世（X，Ť）升一世（X）u(x,t) = \sum_{i=1}^N u_i(x,t) l_i(x)升一世升一世l_i 在大规模的情况下，复合物（ -自由度）3D混结构具有灵活性，实施的清晰度，和效率的目标/非结构化并行应用程序，什么是每种方法的比较优势和劣势？10610610^610910910^9 我确信那里已经有很多文学作品，所以如果有人可以指出我的想法，那也将是一件很棒的事情。
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欧氏距离（八度）
我想知道是否存在一种快速方法来计算八度中两个向量的欧几里得距离。似乎没有特殊的功能，所以我应该只使用带有的公式sqrt吗？
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可视化不连续的Galerkin /有限元数据
我想在ParaView中可视化使用不连续Galerkin（DG）方法获得的仿真结果。与有限体积方法类似，问题域被划分为立方体形的单元（“元素”）。与有限体积方法相反，每个像元中不仅有一个解向量，而且每个像元在多个高斯积分点处都包含解。üüu\mathbf{u}üu\mathbf{u} 我的问题是，是否有人有使用ParaView / VTK有效地可视化此类数据的经验，以及您选择了哪种方法来表示VTK中的数据。我想到了几种可能的方法，但我不知道哪种方法最有前途： （1）使用体 素每个集成点使用一个体素。 Pro：所有与标准VTK非结构化单元类型一起使用的插件将继续工作，而无需进行任何更改。 缺点：由于积分点分布不均匀，因此可能难以找到顶点的正确位置。同样，由于DG框架允许使用不连续的溶液，因此可以在细胞表面上定义两次溶液。同样，层次信息（域划分为元素，每个元素包含几个点）也会丢失。 （2）使用多 顶点每个积分点使用一个顶点。 专业：最容易实现，易于使用不同的解决方案在同一位置指定多个点。 缺点：能力来可视化数据为“细胞”丢失，加上相同的缺点如上。 （3）使用VTK正交方案 使用对正交方案的内置支持。 优点：相当简单的实现，保留了原始解决方案的所有关系和属性。 缺点：由于这是一种全新的单元格类型，因此许多（大多数）现有插件将不再起作用，可能必须重写。
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数值通量在DG-FEM中的作用
我正在使用Hesthaven / Warburton的书学习DG-FEM方法背后的理论，并对“数值通量”的作用有些困惑。对于这是一个基本问题，我深表歉意，但是我已经找到了，但没有找到满意的答案。 考虑线性标量波动方程： 其中线性通量给定为˚F（Ú）=一个ü。∂u∂t+∂f(u)∂x=0∂u∂t+∂f(u)∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial f(u)}{\partial x} = 0f(u)=auf(u)=auf(u) = au 正如Hesthaven的书中所介绍的，对于每个元素，我们最终得到N个方程，每个基函数一个，强制残差几乎消失：kkkNNN Rh(x,t)=∂uh∂t+∂auh∂xRh(x,t)=∂uh∂t+∂auh∂xR_h(x,t) = \frac{\partial u_h}{\partial t} + \frac{\partial au_h}{\partial x} ∫DkRh(x,t)ψn(x)dx=0∫DkRh(x,t)ψn(x)dx=0\int_{D^k} R_h(x,t) \psi_n(x) \, dx = 0 精细。因此，我们要进行一次部分集成以得出“弱形式”（1），然后进行两次部分集成以获得“强形式”（2）。我将在1D中采用Hesthaven的过大但容易推广的曲面积分形式： （1）∫Dk(∂ukh∂tψn−aukhdψndx)dx=−∫∂Dkn^⋅(auh)∗ψndx1≤n≤N∫Dk(∂uhk∂tψn−auhkdψndx)dx=−∫∂Dkn^⋅(auh)∗ψndx1≤n≤N \int_{D^k} \left( \frac{\partial u_h^k}{\partial t} \psi_n-au_h^k\frac{d \psi_n}{d x} \right)\, dx = - \int_{\partial D^k} \hat{n}\cdot(au_h)^*\psi_n \,dx …
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DG局部方程，如何解释均值检验函数
在论文http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521中，第584页方程（4）中描述了HDG元素局部方程，其中一个方程采用以下形式 − （uH，∇ q）ķ= - ⟨ ü^H⋅ ñ ，q− q¯⟩∂ķ−(uh,∇q)K=−⟨u^h⋅n,q−q¯⟩∂K-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} 这是变分近似到连续方程，具有标量值测试功能q在有意义的空间。＆dtri; ＆CenterDot;＆Ù = 0∇⋅u=0\nabla \cdot u = 0qqq 本文定义。q¯= 1| ∂ķ|∫∂ķqq¯=1|∂K|∫∂Kq\bar{q} = \frac{1}{|\partial K|} \int_{\partial K} q 从有限元素的角度来看，这是如何解释的？根据我的理解，我们将双方乘以一个测试函数，然后尝试找到满足q的所有可能选择的方程的解。如何以这种方式修改测试空间？qqqqqq 该文件还指出，这是必要的强制执行身份 我同意这种说法，但怎么可能测试功能q - ˉ q可以在代码中实现？在组装单元局部线性系统时，是否应该在单元上采用基函数并减去其均值？⟨u^h⋅n,q−q¯⟩∂K=0⟨u^h⋅n,q−q¯⟩∂K=0\left\langle\hat{u}_h\cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} = 0q−q¯q−q¯q - …
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间断Galerkin方案中的CFL条件
我已经实施了ADER-间断Galerkin方案，用于解决以下类型的守恒律线性系统 ∂tU+A∂xU+B∂yU=0∂tU+A∂xU+B∂yU=0\partial_t U + A \partial_x U + B \partial_y U=0 并观察到CFL条件非常严格。在参考书目中，时间步长的上限Δt≤hd(2N+1)λmaxΔt≤hd(2N+1)λmax\Delta t \leq \frac{h}{d(2N+1)\lambda_{max}} 可以在哪里找到 hhh 是单元格的大小 ddd 是维数， NNN 是多项式的最大次数。 有什么办法可以避免这个问题？我一直在使用WENO-ADER有限音量方案，而CFL限制则更加宽松。例如，对于5阶方案，使用DG时必须将CFL设置为低于0.04，而CFL = 0.4仍可以在WENO-ADER FV方案中使用。 例如，为什么在计算航空气动（线性欧拉方程）或类似应用（气体动力学，浅水，磁流体动力学）中使用DG方案而不是ADER-FV？尽管时间步长低得多，但是该方案的总体计算成本是否与ADER-FV相似？ 欢迎对此提出意见和建议。
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