间断Galerkin方案中的CFL条件

我已经实施了ADER-间断Galerkin方案，用于解决以下类型的守恒律线性系统 $\partial_t U + A \partial_x U + B \partial_y U=0$并观察到CFL条件非常严格。在参考书目中，时间步长的上限$\Delta t \leq \frac{h}{d(2N+1)\lambda_{max}}$ 可以在哪里找到 $h$ 是单元格的大小 $d$ 是维数， $N$ 是多项式的最大次数。

有什么办法可以避免这个问题？我一直在使用WENO-ADER有限音量方案，而CFL限制则更加宽松。例如，对于5阶方案，使用DG时必须将CFL设置为低于0.04，而CFL = 0.4仍可以在WENO-ADER FV方案中使用。

例如，为什么在计算航空气动（线性欧拉方程）或类似应用（气体动力学，浅水，磁流体动力学）中使用DG方案而不是ADER-FV？尽管时间步长低得多，但是该方案的总体计算成本是否与ADER-FV相似？

欢迎对此提出意见和建议。

DG方案的限制性CFL通常来自高阶精度和紧凑型模板的结合（例如，请参阅此参考资料）。CFL依赖于以$L^2$解的范数，它取决于多项式的导数和迹线。这些数量中的每一个的界限（使用Bernstein或Markov兄弟不等式和离散迹线不等式）给出的常数反比于$h$ 并按顺序二次 $N$，导致整体CFL为 $O(h/N^2)$。

仅供参考-我已经看过您提到的CFL，但我不记得它的证明。我想知道他们如何避免二次依赖$N$ 在他们的范围内。

有限差分和WENO方案（以及周期网格上基于B样条的有限元方法）具有较宽松的CFL条件，因为相似边界中的常数在 $N$。这又是因为模板尺寸倾向于随着顺序增加$N$，从而减少了其中一些问题。

DG方法更昂贵，但它们可以轻松处理非结构化网格，并且可以高效地实施。对于非结构化网格，存在WENO的高阶版本（或类似的重构），尽管它们会带来额外的数学或实现复杂性。