DG局部方程，如何解释均值检验函数

在论文http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521中，第584页方程（4）中描述了HDG元素局部方程，其中一个方程采用以下形式

- (u_{h}, \nabla q)_{K} = - {⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K}

$-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K}$

这是变分近似到连续方程，具有标量值测试功能在有意义的空间。 $\nabla \cdot u = 0$ $q$

本文定义。

\bar{q} = \frac{1}{| \partial K |} \int_{\partial K} q

$\bar{q} = \frac{1}{|\partial K|} \int_{\partial K} q$

从有限元素的角度来看，这是如何解释的？根据我的理解，我们将双方乘以一个测试函数，然后尝试找到满足所有可能选择的方程的解。如何以这种方式修改测试空间？ $q$ $q$

该文件还指出，这是必要的强制执行身份我同意这种说法，但怎么可能测试功能可以在代码中实现？在组装单元局部线性系统时，是否应该在单元上采用基函数并减去其均值？

{⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K} = 0

$\left\langle\hat{u}_h\cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} = 0$

q - \bar{q}

$q - \bar{q}$

finite-element discontinuous-galerkin

— 用户名
source

您是否尝试过与论文作者联系？

— 保罗

$q$ $q^*$

\int_{Ω} q^{*} d x = \int_{Ω} (q - \bar{q}) d x = 0

$\int_{\Omega}{q^*\,dx} = \int_{\Omega}{(q-\overline{q})\,dx} = 0$

— 丁苯橡胶
source

实际上，如何实现这种“零均值”空间？你有参考吗？

— user3482876

投影PDE的测试函数定义为任何测试函数（取决于坐标，如您所理解的那样）减去其平均值（仅是一个常数）。因此，这种测试函数的梯度摆脱了该常数，该常数减去了测试函数。此常数是全局设置的。您可以从一开始就进行计算。如果您的基础函数在每个点上加一（它们是内插的），则此常数与您在2D中的区域的面积重合。

— HBR

我读过它实际上是离散Galerkin，因此该常数等于元素面积（如果基数加1）

— HBR