Hessenberg矩阵的指数计算算法

我对使用krylov方法计算ODE标记系统的解决方案感兴趣，如[1]所示。这种方法涉及与指数有关的函数（所谓的 -functions）。它实质上包括通过使用Arnoldi迭代构造一个Krylov子空间并将该函数投影到该子空间上来计算矩阵函数的作用。这减少了计算较小的Hessenberg矩阵的指数的问题。$\varphi$

我知道有几种算法可以计算指数（请参见[2] [3]及其参考）。我想知道是否有一种特殊的算法可以利用矩阵是Hessenberg的事实来计算指数？

[1] Sidje，RB（1998）。Expokit：用于计算矩阵指数的软件包。ACM Transactions on Mathematical Software（TOMS），24（1），130-156。

[2] Moler，C.和Van Loan，C.（1978）。十九种计算矩阵指数的可疑方法。SIAM评论，20（4），801-836。

[3] Moler，C.和Van Loan，C.（2003）。25年后的十九种方法来计算矩阵的指数。SIAM评论，45（1），3-49。

由于expokit似乎使用Krylov子空间方法，因此通常（至少希望如此）上层Hessenberg矩阵的维数较小。 $m \sim 100$。对于这些大小的矩阵，使用任何用于密集矩阵指数计算的方法，在计算时间上不应有任何重大差异。例如，MATLAB中的“ expm”似乎使用Pade近似值接近零的缩放和平方方法。

如果Krylov子空间的维数较大，则可以考虑预处理http://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1023219016301或重新启动Krylov子空间方法http：//www.mathe.tu-freiberg .de /〜Ernst / PubArchive / eiermannErnstKrylovExp.pdf