我有矩阵AAA和GGG。AAA是稀疏的，并且是n×nn×nn\times n其中nnn非常大（可以达到几百万个数量级。）GGG是一个n×mn×mn\times m高的矩阵，其中mmm很小（1<m<10001<m<10001 \lt m \lt 1000），每列只能有一个111条目其余为的，以使得。很大，所以反转起来真的很困难，我可以求解一个线性系统，例如000GTG=IGTG=IG^TG = IAAAAx=bAx=bAx = b迭代地使用Krylov子空间方法，例如，但我没有明确地拥有。BiCGStab(l)BiCGStab(l)\mathrm{BiCGStab}(l)A−1A−1A^{-1} 我想解决以下形式的系统：，其中和是长度向量。一种实现方法是在迭代算法中使用迭代算法来为外部迭代算法的每次迭代求解。但是，这将在计算上极其昂贵。我想知道是否有一种计算上更简单的方法来解决这个问题。x b m A − 1(GTA−1G)x=b(GTA−1G)x=b(G^TA^{-1}G)x = bxxxbbbmmmA−1A−1A^{-1}
我不知道多项式前置条件发生了什么。我对它们感兴趣，因为从数学角度看它们看上去比较优雅，但是据我在有关克雷洛夫方法的调查中所读到的那样，它们作为预处理器的性能通常很差。用Saad和van der Host的话说，“对这些技术的当前兴趣几乎消失了” （此处）。但是，最近在多核和GPU计算中已得到使用。 谁能告诉我或者更确切地说是我在哪些情况下这些方法仍然有效，以及在哪里可以找到有关当前最新技术水平的良好调查？