对于不确定的对称系统，我应该使用PETSc中的哪些预处理器（和求解器）？

我的系统是带有拉格朗日乘子的对称有限元问题（例如不可压缩的斯托克斯流）：

其中是典型情况（我什至已确保方程式已编号，以便拉格朗日乘数出现在最后）。该系统非常大（+ 100k行）。$C = 0$

阅读了这个问题的答案后，给我的印象是，有合适的预处理器可用于混合有限元问题。

-ksp_type minres -pc_type none -mat_type sbaij尽管精度不高（使用线性问题会导致多次牛顿迭代），但我使用PETSc设法用MINRES（）解决了系统。预调节器和ksp-solver的其他组合似乎没有用。

是否有PETSc标志的组合可以比仅使用MINRES更快地解决此系统？

警告

解决鞍点问题比确定问题要涉及更多的选择，并且有很多事情可能出错。在所有级别上使用监视器来调试收敛，以确保在辅助运算符为奇数时（通常只是一个恒定的空空间）正确处理空空间，并确保前置条件稳定。这些技术将在这个问题中讨论。

解决鞍点问题

您可以从《用户手册》中有关求解块矩阵的部分开始。对于类似Stokes的问题，您可以使用PCFIELDSPLIT构建Schur补码预处理器。

-pc_type fieldsplit -pc_fieldsplit_type schur -pc_fieldsplit_detect_saddle_point

可以将其与最小二乘换向器前置调节器组合以用于Schur补码（-fieldsplit_1_pc_type lsc）。-fieldsplit_1_ksp_type preonly让外部迭代完成大部分工作是很常见的。当以这种方式使用时，块三角形变体很流行-pc_fieldsplit_schur_fact_type upper。

您可以在我们的论文 （预印本）中使用选项选项找到有关求解器组成的更多详细信息，该论文还讨论了将多网格交换与块分解（将字段拆分放入多网格内部）。

对于许多问题，您将需要定制字段分解和Schur补码预处理器，其中许多涉及辅助运算符。例如，Elman等人的“压力对流扩散”（PCD）方法要求在压力空间中离散化辅助算子。为此，请参见PCSHELL示例和用户手册部分。

您确实需要一个预处理器，并在此处讨论其构造：http : //www.math.tamu.edu/~bangerth/videos.676.38.html