多项式前置条件的当前状态是什么？

我不知道多项式前置条件发生了什么。我对它们感兴趣，因为从数学角度看它们看上去比较优雅，但是据我在有关克雷洛夫方法的调查中所读到的那样，它们作为预处理器的性能通常很差。用Saad和van der Host的话说，“对这些技术的当前兴趣几乎消失了” （此处）。但是，最近在多核和GPU计算中已得到使用。

谁能告诉我或者更确切地说是我在哪些情况下这些方法仍然有效，以及在哪里可以找到有关当前最新技术水平的良好调查？

为了合理执行，多项式预处理器需要相当准确的频谱估计。对于病态的椭圆问题，通常会分离出最小的特征值，以使诸如Chebyshev之类的方法远非最优。多项式方法最有趣的特性是它们不需要任何内积。

在多重网格中使用多项式平滑器实际上非常流行。与预处理器的主要区别在于，平滑器仅应针对频谱的一部分。例如，多项式平滑器是PETSc多重网格中的默认值。另请参见Adams等人的“ 并行多重网格平滑器：多项式与Gauss-Seidel（2003）”进行比较。

多项式预处理器可以纯粹用于减少减少的频率。尽管必须为每个矩阵重新调整它们，但是在减少了硬件开销的硬件上（大型大型计算机很常见），节省的费用可观。有关更多信息，请参见McInnes，Smith，Zhang和Mills的“ 用于极端规模计算的分层和嵌套Krylov方法（2012） ”。