可以使用数值方案来确定初始值或边值问题的适定性吗？

我知道我们可以使用数学分析技术来证明IVP或BVP是否具有解决方案，是否唯一并且是否连续取决于边界/初始值。对于某些PDE，尤其是非线性PDE，很难（即使不是不可能）证明适定性。是否有任何数字技术可以验证问题是否存在良好？

一般来说，没有。有时可以使用数值解作为粗略度量，以表明边界条件是否足够，例如，识别“浮动”域，但是在许多情况下，离散解决方案会给您关于连续性问题的彻头彻尾的误导性信息。

1. 对流扩散在所有边界上都需要一个边界条件，但是离散系统在流出时不能使用边界条件（不是齐次诺伊曼条件，我的意思是没有边界条件）。不仅如此，它比连续边界条件的离散表示更准确。有关详细信息，请参见Papanastasiou，Malamataris和Ellwood 1992和Griffiths 1997。类似的边界条件对于在曲面上滑动也很重要，请参见Behr 2004。

2. “ carb现象”困扰着某些可压缩流的方法。它不是很了解，但看似健壮的数值方案可能会收敛到虚假解。Robinet等人的一个例子。2000

3. 在层流状态下对不可压缩的Navier-Stokes的虚假解决方案。Schreiber和Keller 1983提供了一个简单的盖子驱动型腔示例。

4. 具有数值消散的非物理相对大小的双曲守恒律系统。总是需要一些数值耗散，但是如果数值耗散最终是非物理的，那么健壮的方法（例如Godunov）可以系统地收敛到错误的结果。Mishra和Spinolo 2011给出了一个简单的例子对于一维线性浅水，标准Godunov方法收敛到错误结果。这在大型涡流仿真中以更深的形式呈现。涡流粘度是子网格尺度的物理表现，但是如果（不可避免的）数值耗散大于物理耗散，则模拟可以收敛到系统上不正确的结果。在实践中，用于涡流粘度的亚网格密封件非常重要。这是沿正确的（物理）路径采取单一限制的问题。

5. 弹性状态下的锁定效果或不可压缩流中的棋盘模式。这些是由于选择了一个不稳定的近似空间而引起的，至少对于线性问题，现在已经很容易理解了，但是依靠数值解决方案来推断出适定性可能会导致您得出不可压缩极限的不适定性。