用于数值积分的C ++库（正交）

我有自己的数值积分（正交）子例程，它是Bulirsch＆Stoer于1967年出版的ALGOL程序的C ++改编（Numerische Mathematik，9，271-278）。

我想升级到更现代的（自适应）算法，并想知道是否有（免费）C ++库提供了这种算法。我看起来像GSL（它是C），但是它带有一个可怕的API（尽管数字可能不错）。还有别的事吗？

一个有用的API如下所示：

double quadrature(double lower_integration_limit,
                  double upper_integration_limit,
                  std::function<double(double)> const&func,
                  double desired_error_bound_relative=1.e-12,
                  double desired_error_bound_absolute=0,
                  double*error_estimate=nullptr);

看看Odeint。它现在是Boost的一部分，其中包括Bulirsch-Stoer算法。首先，您可以在这里看到一个非常简单的示例。

MFEM [1]具有易于使用的正交函数（用于表面和体积元素）。我们能够将它们用于各种任务。

[1] http://mfem.org/

您可以轻松地围绕GSL正交函数编写一个瘦的C ++包装器。以下需要C ++ 11。

#include <iostream>
#include <cmath>

#include <functional>
#include <memory>
#include <utility>
#include <gsl/gsl_errno.h>
#include <gsl/gsl_integration.h>

template < typename F >
class gsl_quad
{
  F f;
  int limit;
  std::unique_ptr < gsl_integration_workspace,
                    std::function < void(gsl_integration_workspace*) >
                    > workspace;

  static double gsl_wrapper(double x, void * p)
  {
    gsl_quad * t = reinterpret_cast<gsl_quad*>(p);
    return t->f(x);
  }

public:
  gsl_quad(F f, int limit)
    : f(f)
    , limit(limit)
    , workspace(gsl_integration_workspace_alloc(limit), gsl_integration_workspace_free)
  {}

  double integrate(double min, double max, double epsabs, double epsrel)
  {
    gsl_function gsl_f;
    gsl_f.function = &gsl_wrapper;
    gsl_f.params = this;

    double result, error;
    if ( !std::isinf(min) && !std::isinf(max) )
    {
      gsl_integration_qags ( &gsl_f, min, max,
                             epsabs, epsrel, limit,
                             workspace.get(), &result, &error );
    }
    else if ( std::isinf(min) && !std::isinf(max) )
    {
      gsl_integration_qagil( &gsl_f, max,
                             epsabs, epsrel, limit,
                             workspace.get(), &result, &error );
    }
    else if ( !std::isinf(min) && std::isinf(max) )
    {
      gsl_integration_qagiu( &gsl_f, min,
                             epsabs, epsrel, limit,
                             workspace.get(), &result, &error );
    }
    else
    {
      gsl_integration_qagi ( &gsl_f,
                             epsabs, epsrel, limit,
                             workspace.get(), &result, &error );
    }

    return result;
  }
};

template < typename F >
double quad(F func,
            std::pair<double,double> const& range,
            double epsabs = 1.49e-8, double epsrel = 1.49e-8,
            int limit = 50)
{
  return gsl_quad<F>(func, limit).integrate(range.first, range.second, epsabs, epsrel);
}

int main()
{
  std::cout << "\\int_0^1 x^2 dx = "
            << quad([](double x) { return x*x; }, {0,1}) << '\n'
            << "\\int_1^\\infty x^{-2} dx = "
            << quad([](double x) { return 1/(x*x); }, {1,INFINITY}) << '\n'
            << "\\int_{-\\infty}^\\infty \\exp(-x^2) dx = "
            << quad([](double x) { return std::exp(-x*x); }, {-INFINITY,INFINITY}) << '\n';
}

输出量

\int_0^1 x^2 dx = 0.333333
\int_1^\infty x^{-2} dx = 1
\int_{-\infty}^\infty \exp(-x^2) dx = 1.77245

我在Cubature库上取得了成功（尽管它是用C编写的）。它旨在以较少数量的维度进行多维集成。

所述HIntLib库被用C ++编写，它具有用于自适应正交（数值积分）例程。

查看https://github.com/tbs1980/NumericalIntegration。它基于QUADPACK（GSL也基于QUADPACK），并且具有一些简洁的现代功能，例如基于Eigen，多精度支持。