如何将多点数据插值到非结构化网格的像元中心？

我有多点场数据集，每个点数据集都与非结构化网格的单个像元相关。目的是以最准确的方式将数据直接或间接地插入到单元中心。

如果使用反距离加权插值，则在源与目标（单元中心）之间的距离很小的情况下，可能会出现浮点异常。

对于结构化网格上的这种插值，使用体积加权插值。这不会直接转换为任意形状的网格。

仅当我不引入任何可能导致插值效率低下的测试时，才为IDW插值引入容限以规避SIGFPE。IDW插值法是否可以为每个权重的分母增加足够小的？您知道哪种适合此问题的插值方法？$\delta$

附加信息：

对于从网格到点的插值，我使用基于重心坐标的插值。网格的每个多面体单元都分解为四面体。使用IDW插值将像元中心场插值到像元点。搜索每个点以找到其所在的四面体，然后使用重心插值对值进行插值。

对于从点到网格的插值，这是不可能的。以单元格为中心的值是未知的。无法组装将强制的四面体组合物，其中W P C是与点P和单元中心C有关的权重。这是因为点配置是任意的。因此，我目前正在为此使用IDW，以确保没有浮点数异常。有没有更适合此问题的插值方法？$\sum_p W_{PC} = 1$$W_{PC}$

在我的网页http://www.mat.univie.ac.at/~neum/stat.html#fit上可以链接到用于分散数据插值的各种软件包的链接。

本书《
GE Fasshauer，使用MATLAB的无网格近似方法》，世界科学2007年。该书
全面介绍了最新技术水平（截至2006年）。

有关分散数据插值的其他一些最新论文：
http : //www.stanford.edu/group/uq/pdfs/journals/jcp_scattered_2010.pdf
http://www.math.auckland.ac.nz/~waldron/Preprints/ Box-splines / box-splines.pdf

使用哪种方法在很大程度上取决于对所得内插值的使用。克里金法基于随机模型，因此如果要插值的数据有些杂音，则很好。如果（稳定地实现）并且希望获得视觉上令人满意的结果（低曲率插值），则优选径向基函数。

下面我将给出一个示例，说明如何在有限体积网格上从一组点插值到另一组点。

我将变量并置排列-我存储在内存中的数据表示单元中心的值。我存储字段变量及其梯度。从解决最小二乘问题的周围值中找到梯度（通过Householder反射使用QR）。

您的安排可能有所不同，但原理是相同的。

然后，如果我正在寻找单元格面中心的值，我可以从以下获得它：$\phi_f$

$\phi_{nb1} + \nabla\phi_{nb1}\mathbb{r}_{nb1,f} = \phi_f$

$\phi_{nb2} + \nabla\phi_{nb2}\mathbb{r}_{nb2,f} = \phi_f$

...

$\phi_{nbn} + \nabla\phi_{nbn}\mathbb{r}_{nbn,f} = \phi_f$

$nb$$\mathbb{r}_{nbn,f}$$f$

然后我写

$\phi_f = \frac{1}{n}( \sum_{i=1}^{n} \phi_{nbi} + \sum_{i=1}^n (\nabla \phi_{nbi}\mathbb{r}_{nbi,f}) )$

因此，在这些点上需要一组字段值和渐变。您需要确定哪些周围点将对您的插值点有所帮助，以及从这些点到我们要插值的点的距离向量。

例如：如果一个人存储代表单元格顶点值的数据，则可以使用此方程式来查找单元格中心值等，这一切都取决于您所处的情况。

因此，这是基于泰勒级数。也可以使用二阶导数来得出更准确的表达。