如何在C ++中构建递归样条函数

目前，我正在研究一种称为基样条搭配的微分方程求解方法。我遇到的麻烦是建立一种建立任意阶样条的方法，关系为 ，初始条件 B 1 i（x）={

$$B^{k+1}_{i}(x)= \frac{x-x_i}{x_{k+i}-x_i}B^k_i + \frac{x_{k+i+1}-x}{x_{k+i+1}-x_{i+1}}B^k_{i+1}(x)$$ ，我什至从这个问题开始就遇到了麻烦，因为它是递归的，可能是从“顶部”或“底部”开始的，并且我遇到了一般作家的事情，而我无法我围绕我需要做的事情。 $$B^1_i(x)=\begin{cases} 1 & \; \text{for } \; x_i \leq x < x_{i+1} \\ 0 & \; \text{otherwise} \end{cases}$$

我可以建议您查阅NURBS书籍，这似乎是该主题的经典著作。该算法本身在第72页上提供，可在线查看。

$p+1$

老实说，我不知道这有多有效，但是一种实现方法是使用c ++模板：

顺序是k，t是结结构，x是所需的值。

template <int k> 
real BSpline(real x, real *t)
{
    if (*t <= x && x < *(t+k))
    {
        real a = (x - *t) / (*(t+k-1) - *t);
        real b = (*(t+k) - x) / (*(t+k) - *(t+1));

        return a * BSpline<k-1>(x, t) + b * BSpline<k-1>(x, (t+1));
    }
    else
        return 0;
};

template <>
real BSpline<1>(real x, real *t)
{
    if (*t <= x && x < *(t+1))
        return 1.;
    else
        return 0.;
};