估计非常大矩阵的条件数

在实践中，使用哪些方法来估计大型稀疏矩阵的条件数？

通常将矩阵投影到Krylov空间（通过在向量上重复应用生成），然后获取投影矩阵的条件数。在PETSc中，可以使用-ksp_monitor_singular_value自动完成此操作。

我先前的回答推荐了Dixon在1983年发表的论文“估计矩阵的极值特征值和条件数”。它本质上可以归结为适度的矩阵向量乘法运算，并且可以对高斯随机向量进行求解，并且本质上是一种功率算法，结合了不依赖于运算符频谱的先验误差范围。

但是，就Krylov算法严格优于幂算法的意义而言，Kuczynski和Wozniakowski 分析了基于Lanczos分解的Dixon算法的类似物，该方法平均收敛速度明显更快。