使用LAPACK和BLAS 对求解

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我正在将现有代码从MATLAB移植到C ++，并具有一个线性系统来解决（而不是更典型的形式） $xA=b$ $Ax=b$

矩阵是密集的，具有一般形式，但不大于1000x1000。因此在MATLAB中，可以通过函数或正斜杠表示法找到解决方案 $A$ mrdivide(b,A)x = b/A;

如何使用BLAS和LAPACK例程在C ++代码中解决此问题？

我熟悉的LAPACK程序DGESV解决了为。 $Ax=b$ $x$

因此，我的一个想法是使用矩阵转置身份进行一些操作：

$(xA)^T=b^T$

$A^T x^T = b^T$

$x^T = (A^T)^{-1} b^T$

然后通过DGESV对转置的进行运算来求解最终形式。（因此转置成本和解决系统的成本） $A^T$ $A$

有没有一种方法更有效或以其他方式更好？

我正在使用矩阵和向量类以及BOOST uBLAS库中的BLAS实现以及与LAPACK库例程的绑定。我已经成功地将此设置用于其他操作，并希望找到限于这些库的解决方案。

另外，我应该注意，我在代码设置期间仅执行了几次此类操作，因此性能并不是关键问题。

也许此MATLAB 文档对其mrdivide他人有帮助。

linear-solver c++ lapack

— 诺亚
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对于琐碎答案正方形 ：使用一种解决也是时。 $A$ dgesvx $A^T x = b$ TRANS = 'T'

请注意，使用BLAS或LAPACK，您几乎不必转置（交换内存中的元素）矩阵：大多数子例程都具有一个TRANS参数，以适应对转置矩阵或存储在不同内存布局中的矩阵的操作。（换位等效于将Fortran连续内存布局更改为C连续内存布局，反之亦然。）

— 斯特凡诺（Stefano M）
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感谢您的回答和解释！我对LAPACK所做的工作很少，现在我知道要寻找TRANS选项。我在解决TRANS参数方面遇到困难boost::numeric::bindings::lapack::gesvx()，但这不是我的问题的一部分。如果我确实有成功，我将带回有关如何做的注释。

— NoahR

我有一个使用的有效解决方案gesvx()，尽管并非一路绊脚。当TRANS参数为'T'时，LAPACK文档说gesvx可以解决，但实际上它可以解决因为输入参数和形式应为非形式。 -转置形式。因此，自变量被换位，而和没有。太好了，这样更方便。如果其他人偶然发现了尝试使用增强型数字绑定的方法，我会说我无法获得此解决方案中使用的转置接口。通过绑定工作。

A^{T} X = B

$A^T X = B$

A^{T} X^{T} = B^{T}

$A^T X^T = B^T$

X

$X$

B

$B$

A

$A$

X

$X$

B

$B$

— NoahR

好的，我通过找到了使用gesvx转置格式的技巧boost::numeric::bindings。将转置矩阵包装在函数中。这将参数标识为转置类型：

A^{T}

$A^T$ trans()

boost::numeric::bindings::lapack::gesvx( FACT, boost::numeric::bindings::trans(Atransposed), af, ipiv, equed, r, c, b, x, rcond, ferr, berr );

— NoahR 2013年

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您可以通过使用SVD的QR分解来计算的伪逆，它们都包含在LAPACK中。 $A$

x A = b x Q R = b x = b R^{- 1} Q^{T}

$\begin{equation} xA=b\\ xQR=b\\ x=bR^{-1}Q^T \end{equation}$

这对于任何矩形工作。 $A$

— 吉尔
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如果是矩形（不是正方形），则也是如此，并且表达式是未定义的。

A

$A$

R

$R$

R^{- 1}

$R^{-1}$

— Geoff Oxberry