在Matlab中，linsolve和mldivide有什么区别？

在matlab中，在所有确定的，超定的和未定的情况下，linsolve和mldivide都用于求解线性方程组。

阅读他们的文档，我想知道他们之间有什么区别？在这三种情况下，他们是否使用几乎相同的矩阵分解和三角化算法？

如果A具有opts中的属性，则linsolve比mldivide快，因为linsolve不执行任何测试来验证A具有指定的属性

mldivide是否执行相同的测试以验证A是否具有特殊属性？还是mldivide只是将它们视为一般情况而没有特殊属性？

谢谢！

它们都是直接求解线性系统的求解器（与迭代求解器相反）。

mldivide确实在解决执行了的测试。有关更多信息，请参见此线程中的艾伦答案。另请参见此处的MATLAB 算法帮助。A x = $A$$Ax = b$mldivide

mldivide对于平方矩阵：如果A是对称的并且具有实的正对角线元素，则MATLAB会尝试进行Cholesky分解。如果Cholesky因式分解失败，则MATLAB将执行对称，不确定的因式分解。如果A为上Hessenberg，则MATLAB使用高斯消去法将系统简化为三角矩阵。如果A是正方形，但既不是置换的三角形，不是对称和正定的，也不是Hessenberg，则MATLAB使用LU分解和部分枢轴旋转来执行常规的三角分解

linsolve 对于平方矩阵：部分旋转的LU分解

mldivide和linsolve矩形矩阵：QR分解

在linsolve作为帮助文档在MathWorks公司的网站显示，你可以避免额外的测试过程（艾伦用在他的答案的单词“开销”）通过opts当且仅当你知道是什么是喜欢提前。对于大问题，您可以节省一些时间。例如：$A$

opts.POSDEF = true; linsolve(A,b,opts)

如果您事先知道是正定的，则将返回。但是，选择不正确会导致错误的结果。$x$$A$opts

如果某些条件得到满足，linsolve并且mldivide也使用相同的分解过程。例如，对于满足某些属性的稠密正定系统，或者您有一个超定系统，并且两者都执行最小二乘拟合。

而且，linsolve还可以执行符号计算。当您有一个不确定的小型系统，且具有无限数量的解决方案时，这非常方便。linsolve使您可以象征性地解决它，mldivide无法做到。但是，如果未以符号形式声明变量，mldivide并且linsolve会给您同样的警告消息“矩阵对于工作精度是奇异的”。

最后但并非最不重要的一点是，linsolve它不支持稀疏系统，例如以下矩阵（蓝点表示非零输入）。当mldivide大小小于200k x 200k时，可以稳健地处理稀疏系统。