3 共轭梯度比GMRES更好的问题 我对共轭梯度比GMRES方法更好的情况感兴趣。 通常，在许多SPD（对称-正定）情况下，CG是首选，因为它需要较少的存储，并且CG的理论收敛速度是GMRES的两倍。实际观察到这样的费率有什么问题吗？对于相同数量的spmvs（稀疏矩阵矢量乘法），GMRES的性能好于CG或与CG相当吗？ 17 linear-solver conjugate-gradient gmres
2 用另一种krylov方法预处理krylov方法 在类似gmres或bicgstab的方法中，使用另一种krylov方法作为前置条件可能会很有吸引力。毕竟，它们很容易以无矩阵的方式并在并行环境中实现。例如，一个库尔使用未经预处理的bigcstab的几次迭代（约5次）作为gmres的预处理器，或krylov方法的任何其他组合。在文学界，我没有太多参考这种方法，所以我希望这是因为它不是很有效。我想了解为什么效率不高。在某些情况下，这是一个不错的选择吗？ 在我的研究中，我对在并行（MPI）环境中解决3D椭圆问题感兴趣。 13 linear-algebra linear-solver preconditioning krylov-method gmres
5 大型稀疏对称（但不是正定）系统的求解器的最佳选择 我目前正在研究由某些算法生成的非常大的对称（但不是正定）系统。这些矩阵具有很好的块稀疏性，可用于并行求解。但是我无法决定是否应该使用直接方法（例如多边方法）还是迭代方法（预处理GMRES或MINRES）。我所有的研究都表明，迭代求解器（即使具有7个内部迭代的快速收敛）也无法击败MATLAB中的直接“ \”运算符。但是从理论上讲，直接方法应该更昂贵。这是怎么回事？是否有最新的文件或纸张用于此类情况？我可以在使用直接方法的并行系统中使用块稀疏性，就像GMRES这样的灵活迭代求解器一样有效吗？ 10 parallel-computing linear-solver sparse-matrix linear-system gmres