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快速确定密集矩阵是否为低秩
在我正在从事的软件项目中，对于密集的低阶矩阵，某些计算非常容易。一些问题实例涉及密集的低秩矩阵，但是它们是完全提供给我的，而不是作为因素提供给我的，因此，如果我想利用低秩结构，就必须检查秩并分解矩阵。 所讨论的矩阵通常是完全或接近完全密集的，n的范围从一百到几千。如果矩阵的秩较低（例如小于5到10），则计算SVD并使用它形成低秩分解是值得的。但是，如果矩阵的排名不低，则将浪费精力。 因此，我想找到一种快速合理的方法来确定等级是否较低，然后再投入精力进行完整的SVD因数分解。如果在任何时候都可以确定等级高于临界值，则该过程可以立即停止。如果该过程在不正确的情况下错误地将矩阵声明为低秩，则这不是一个大问题，因为我仍然会执行完整的SVD来确认低秩并找到低秩分解。 我考虑过的选项包括显示LU或QR因式分解的等级，然后是完整的SVD作为检查对象。我还应该考虑其他方法吗？