为什么

我发现这是一个简单的但差的低通滤波器：

y (n) = x (n) + x (n - 1)

$y(n) = x(n) + x(n-1)$

但是，我不明白为什么它是一个低通滤波器。它的截止频率是多少？

filters lowpass-filter

— 大猩猩猿
source

您的滤波器就是所谓的“带增益的短期平均器”：

是当前和过去采样的平均值，两次则为您提供了短期平均收益为

。长期（但与无穷大相比仍是短期的！）平均值是当前和过去

样本值的平均值，

。这是一个低通滤波器，因为它平滑出短期变化。特别是，最高可能的频率信号

(x (n) + x (n - 1)) / 2

$(x(n) + x(n-1))/2$

2

$2$

k

$k$

k > 1

$k > 1$

被短期平均器（有或没有增益）归零。

(\dots, - 1, + 1, - 1, + 1, - 1, + 1, \dots)

$(\cdots, -1, +1, -1, +1, -1, +1, \cdots)$

— Dilip Sarwate

感谢您的帮助，现在对我来说更清楚了。但是那个低频（1,1,1,1,1,1）的滤波器将有太大的幅度..这不是问题吗？

— GorillaApe 2011年

您将收益计入短期平均数；你把它拿出来！

— Dilip Sarwate

我得到了一个带有（x（n）-x（n-1））的高通滤波器，但是我只有一个x（n）+ x（n-1）的高增益，为什么我会有这个结果呢？提前

— 谢谢

您在这里拥有的功能相当于移动平均滤波器。具体来说，它是1阶的过滤器，其无效响应为

h (n) = δ (n) + δ (n - 1)

$h(n)=\delta(n)+\delta(n-1)$

采取变换，我们得到 $Z$

H (z) = 1 + z^{- 1} = \frac{z + 1}{z}

$H(z)=1+z^{-1}=\frac{z+1}{z}$

在处有一个极点，在处有一个零点。绘制频率响应的幅值，您得到以下曲线 $z=0$ $z=-1$ $H(\omega)\triangleq H(e^{-\imath \omega})=2\vert \cos(\omega/2)\vert$

在此处输入图片说明

如您所见，这显然是一个低通滤波器。您可以从此处轻松计算截止频率。

— 洛普伊普森
source

有关上述半功率点（与第一个零点相对）的计算，请参见此处

— Dilip Sarwate