功率谱密度与能量谱密度

我在Wikipedia上阅读了以下内容：

功率谱密度：

能量谱密度的以上定义最适合于瞬变，即类似脉冲的信号，对此存在信号的傅里叶变换。对于描述例如固定物理过程的连续信号，定义功率谱密度（PSD）更有意义，该功率谱密度描述了信号或时间序列的功率如何分布在不同的频率上，如简单示例所示先前给出。

我不太理解该段。第一部分说“ 对于某些信号，不存在傅里叶变换 ”。

对于哪些信号（在我们正在讨论的上下文中）不存在傅里叶变换，因此我们需要诉诸PSD而不是使用能谱密度？
当获得功率谱密度时，为什么我们不能直接计算它呢？为什么我们需要估计呢？
最后，在这个主题上，我了解了在逐步计算PSD时使用Kayser-windows的方法。这些窗口在PSD估计中的目的是什么？

power-spectral-density

— 阿梅里奥·巴斯克斯·雷纳（Amelio Vazquez-Reina）
source

对您的一个问题的简短回答：对于确定性信号，您可以计算其功率谱密度。但是，功率谱密度也为广义的平稳随机过程定义。在这种情况下，PSD被定义为过程自相关函数的傅立叶变换。在这种情况下，您通常不知道您可能正在观察的特定随机过程的确切自相关函数，因此您尝试根据观察结果估计其PSD。

x (t)

$x(t)$

— Jason R

确定性信号针对存在被称为（有限的）能量信号和其存在傅立叶变换。但是，如果不存在该限制，则从是一个发散积分的意义上讲，就不需要傅里叶变换。如果存在，该信号称为电源信号，其信号称为傅立叶变换存在于广义上（意味着通常包含脉冲）。

x (t)

$x(t)$

\underset{Ť \to \infty}{林} \int_{- Ť}^{Ť} | X （ Ť ） |^{2} d Ť

$\lim_{T\to \infty}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$

\int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j 2 π f t} d t

$\int_{-\infty}^\infty x(t)e^{-j2\pi ft}\,\mathrm dt$

\underset{Ť \to \infty}{林} \frac{1个}{2 Ť} \int_{- Ť}^{Ť} | X （ Ť ） |^{2} d Ť

$\lim_{T\to \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$

— Dilip Sarwate

随机过程是永无止境的非周期性现象，因此，对其实现进行傅立叶变换是没有意义的，也是不可能的。但是，如果随机过程是平稳的，则可以确定它在某个频带上具有一定的有限功率。现在，这里出现一个问题，如何计算此平稳随机过程的功效（不可能直接采用傅立叶变换）？那么该怎么办？我们发现给定随机过程的自相关函数，其傅里叶变换始终存在。最后，我们对该自相关函数进行傅立叶变换，以获得给定平稳过程的功率谱密度。

如果将给定平稳过程的功率谱密度在-到的区间内积分，则将获得给定随机过程中包含的总功率。 $\infty$ $\infty$

— 卡卡
source

当您说：

"However if random process is stationary, then it is for sure that it has some finite power over some band of frequencies."

-为什么？在一定的频带上具有有限的功率是否一定要固定不动？

— 2013年

静态过程始终具有有限的均值和有限的方差。这意味着静态过程始终具有有限的能力。由于功率是有限的，这意味着静态过程的功率谱密度在某些频带上是有限的。（频段可能是无限的）。

— 卡卡

Staionary processes have always finite mean and finite variance. It means that staionary process has always finite power.

这是不正确的。有关反示例，请参见此答案的第二段。

— Dilip Sarwate