导数采样有什么优势（如果有）？

在有关基数系列 五个短篇小说中，作者提出以下评论：$[1]$

有趣的是，Shannon继续提到其他数据集也可以用于确定带宽受限的信号-例如，每隔一个采样点的ƒ值及其一阶导数，ƒ值及其第一阶导数以及每个第三个采样点的二阶导数，依此类推。

本文提到了一些历史发展，但我很好奇衍生产品采样的“杀手级应用”是什么。它还有其他名称吗？该方法是否有进一步的概括？

一个简单的概述或一些参考的指针将是很棒的。

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1. JR希金斯，关于基数系列的五个短篇小说，布尔。阿米尔。数学。Soc。（NS）12（1985），没有。1，45-89。http://bit.ly/plioNg

Papoulis引入了采样定理的一般化[1]，其中导数采样方法就是一种情况。引用[2]的定理的要点是：

1977年，帕普里斯（Papoulis）引入了香农（Shannon）采样理论的强大扩展，表明可以从以1 / m采样的线性位移不变系统的响应样本中准确重建一个带限信号。$m$$1/m$的重建速率。

很难搜索该术语的原因之一可能是因为Papoulis的广义采样定理比“导数采样”得到更多的提及。[2]也是一篇很好的文章，在发表时对采样方法进行了广泛概述。[3]，也是由同一作者撰写的，是[1]对非带限函数类的扩展。

对于应用，在最近的一篇论文中[4]，导数采样方法用于设计宽带分数延迟滤波器，作者表明对导数进行采样会导致较小的误差。从摘要：

本文研究了宽带分数延迟滤波器的设计。首先，利用导数替换和窗口法，将导数采样法的重建公式应用于宽带分数延迟滤波器的设计。……最后，通过数值算例表明，该方法与常规分数延迟滤波器相比，在不对信号导数进行采样的情况下，具有较小的设计误差。

虽然肯定还有更多，但我将避免发布更多参考文献和应用程序以使其简短（并避免将其变成列表）。开始寻找的好点是检查哪些论文引用了[1]-[3]，并根据摘要缩小了范围。

[1]：A. Papoulis，“通用采样扩展”，IEEE Trans。电路与系统，第一卷。24号 11，第652-654页，1977年。

[2]：M. Unser，“采样-香农（Shannon）诞生后的50年” ，IEEE会议论文集，第1卷。88，编号 4，第 569-587，2000年

[3]：M. Unser和J. Zerubia，“一种没有频带限制约束的广义采样理论”，IEEE Trans。《电路与系统》第二卷。45，数量 8页。959–969，1998年

[4]：Tseng和SL SL Lee，“使用微分采样方法设计宽带分数延迟滤波器”，IEEE Trans。电路与系统，第一卷。57，编号 8页。2087-2098，2010

我不知道这种采样方案的任何应用。与信号的瞬时值相比，准确采样信号的导数通常会更加困难（微分器由于其呈斜坡形的频率响应而容易受到高频噪声的影响）。正如endolith在上面的评论中指出的那样，如果离散样本中有足够的信息来重构原始信号，则可以计算出所有想要的导数。

那是您链接到的一篇非常不错的文章（我之前从未阅读过），实际上，您寻求的答案是在§2.3中的那篇文章中！我在§2.3的一部分下面进行了转载。

2.3导数采样

为了说明实际的采样情况，J。Fogel（1955）提到了飞机驾驶员仪表板的示例，该仪表板传统上由带有指针的表盘组成，这些指针可提供有关飞机的高度，姿态，速度等信息。 ，大概会定期从其中任何一个获取信息。飞行员也可能会获得派生信息；例如，如果飞机处于俯冲状态，高度计将以惊人的速度“放松”！可以想象，也可以观察到指针的加速度。$r$$f$$[-\pi W,\pi W]$$f'$

$$f(t)=\sum\left\{f\left(\frac{2\pi}{W}\right)+\left(t-\frac{2\pi}{W}\right)f'\left(\frac{2\pi}{W}\right)\right\}\left\{\frac{\sin \pi(Wt-2n)/2}{\pi(Wt-2n)/2}\right\}^2$$

我相信这仍然是派生采样的非常有效的应用，因为飞机还没有过时。也许还有其他一些技术进步（我不知道），这些天可能不需要使用派生采样，但是这一点仍然存在。

LJ Fogel（1955），关于采样定理的注释，IRE Trans。通知。理论1，47-48

DL Jagerman和LJ Fogel（1956），采样定理的一些一般方面，IEEE Trans。通知。理论2，139-156