什么是互谱密度-CSD？

我刚才问了一个问题，但没有得到任何答案。因此，现在我将其简化：什么是互谱密度（CSD）和功率谱灵敏度（PSD）？他们的应用是什么？如何在MATLAB中获得它们？

$S_{k l} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E {Y_{k}^{*} (ω) Y_{l} (ω)}$ $S_{kl}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_l(\omega)\}$ $S_{k k} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E {Y_{k}^{*} (ω) Y_{k} (ω)}$ $S_{kk}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_k(\omega)\}$
$S_{kl}(\omega)$ 是一般信号 $y_k(t)$ 和之间的互谱密度（CSD）函数 $y_l(t)$ ， $S_{kk}(\omega)$ 是信号的功率谱密度（PSD） $y_k(t)$ ， $Y_k(\omega)$ 是信号 $y_k(t)$ 在频率的有限傅立叶变换 $\omega$ ， $Y_k^*(\omega)$ 是 $Y_k(\omega)$ 和的复共轭 $E\{\cdot\}$ 是期望运算符。

我先前的问题是：“小波功率谱”，“自动功率谱”，“交叉功率谱”在小波应用中意味着什么？我正在研究用小波方法进行模式形状识别，这些术语使我感到困惑。

psd

— 电工
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您可以发表对您正在研究的某些材料的参考吗？如果您这样做，会更容易为您提供帮助。

— 声子

@Phonon您好phanon。我编辑我的问题并发布链接。你们可以访问该论文，还是要我将其上传到某处？tnx

— Electricman

Answers:

功率谱密度是功率沿频率轴的分布。它通常用于非平方能量的非有限能量信号（大多数不受时间信号限制）。信号的PSD是信号的傅立叶变换的自相关，如Wiener-Khinchin定理所述。在Matlab中：

N = length(S);
F = fft(S);
F = F(1:N/2+1);
PSD = (1/(2*pi*N)) * abs(F).^2;
PSD(2:end-1) = 2*PSD(2:end-1);
freq = 0:(2*pi)/N:pi;

请参阅：https：//de.mathworks.com/help/signal/ug/power-spectral-density-estimates-using-fft.html

互谱密度相同，但是使用互相关，因此您可以使用其平方模块找到两个信号在给定频率下共享的功率，并使用其自变量找到该频率下两个信号之间的相移。

互谱密度可以用于识别嘈杂的LTI系统的频率响应：如果噪声与系统的输入或输出不相关，则可以从输入和输出的CSD中找到其频率响应。

— 弗洛里安·卡斯泰兰（Florian Castellane）
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，谢谢您的回答，您也可以为CSD编写matlab代码吗？您会写一个CSD示例来识别嘈杂的LTI系统的频率响应吗？

— 电工

@Electricman MATLAB信号处理工具箱已经具有执行此功能的功能。特别cpsd()是您需要什么。

— 声子

@Phonon，我认为使用FFT。如何通过小波变换运行CSD？谢谢声子

— 电工

@Electricman您应该将其作为一个单独的问题提出。

— 声子

@Phonon，如果有人在matlab中编写基于FFT的CSD代码。我可以做基于小波的CSD我自己。cpsd（）函数对我没有帮助。感谢负载

— Electricman

为了补充上述明确的解释，在时间上有限的子波的情况下，不使用术语“功率”而是使用“能量”更为正确。对于具有以无限长的时间扩展正弦曲线为基础的傅里叶，功率谱密度是正确的术语。对于小波，其基函数在时间偏转中是有限的，我们应该使用“能量”。

— forsker_for_dsp
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