没有ISI的最佳匹配滤波器

给定用于整形数字信号的滤波器，并且鉴于我们不希望该滤波器组合引起任何ISI，那么哪个“匹配”滤波器将使SNR最大化？ $p(x)$ $q(x)$

匹配滤波器用于数字通信中，以最大化信噪比。通常使用根升余弦滤波器对信号进行整形，因为它在频率空间中有界，并且可以将同一滤波器应用于接收到的信号，以改善信噪比（SNR），而不会引起符号间干扰-干扰（ISI）。

但是，如果使用次优的滤波器来整形信号，则在接收器上使用相同的滤波器会引入ISI。接收端最好的滤波器选择是什么现在还不是很明显。

我的理解是，SNR通过最大化最大化，所以我想滤网原因没有ISI（以最大化这一点的同时满足约束的，是整数，是符号宽度）。 $\int{p(x)q(x)dx}$ $p(x)*q(x) = 0$ $x=kT$ $k$ $T$

大概可以通过求解带有一些拉格朗日乘数的约束的Euler-Lagrange方程来做到这一点。有没有更简单的方法，还是我犯错了，还是走错了方向？

matched-filter digital-communications

— 绞股蓝
source

您是否假设是线性调制（例如PSK或简单PCM）？

— Mark Borgerding 2011年

对于在AWGN信道上使用等概率符号进行线性调制的情况（非常常见的情况），最佳方法是真正使用与符号波形匹配的滤波器，即：

q (x) = p (x)

$q(x) = p(x)$

$E_s$ $-E_s$

在采样瞬间，滤波器输出处的噪声能量不取决于滤波器的脉冲响应的时域形状，而仅取决于脉冲响应的总能量（如前所述，通常为单位）。因此，通过最大化采样时刻滤波器输出中的信号能量，可以最大程度地提高信噪比。通过选择要与符号形状匹配的接收器滤波器，我们这样做了，因为符号波形与具有相同形状的滤波器脉冲响应具有最大的相关性。因此，对于AWGN信道情况，匹配滤波器可提供最大SNR。

挥手致意（您绝对可以用更严格的数学方法来解决这个问题，但是我是一名工程师，这是一项免费服务；如果您要深入研究细节，请查阅任何数字通信理论文字），您可能会以为我忘记了您询问的关于ISI的非理想案例。不用担心，因为我断言，如果您知道所发射的脉冲形状，则匹配滤波器仍然是AWGN通道的最佳选择。

$p(x)$ $q(x)$

当然，您通常不确定地知道前面的几个符号是什么。如果您这样做了，那么您的信噪比可能已经很高，可以忽略您的ISI。在更有趣的情况下，您无法做出此假设。相反，使用维特比算法采用最大似然序列检测方法。此过程称为维特比均衡，因为在此模型中，您将由脉冲形状引起的ISI视为应用于传输波形的软值卷积码。维特比均衡器中ISI的持续时间定义了所需的算法状态数，类似于卷积码中的约束长度。

这种方法通常用于您注意到非最佳脉冲形状的系统中。一个著名的例子是GSM（它使用跨多个符号间隔的高斯脉冲形状）。Sklar于2003年发表了有关此主题的一本很好的参考书：

B. Sklar，“我如何学会爱网格”，IEEE信号处理杂志，第87-102页，2003年5月

— 杰森·R
source

好的，让我尝试解释一下，以确保我理解：在任何实际情况下，最好使用匹配的滤波器，因为您始终可以通过维特比均衡摆脱ISI。

— gyroidben

是的，我同意你的总结。

— 詹森·R

+1为真实的答案。我还发现您的答案具有很高的技术含量，而且可读性强。如果可以的话，我还会再写一次+1，以提高写作质量。仅供参考，我认为您需要阅读原始文章以了解更底层的数学/理论。

— 特雷弗·博伊德·史密斯

@JasonR在应用viterbi算法之前，是否需要先知道通道中的抽头数量？

— Spacey

@Mohammad：是的，为了应用Viterbi算法，您需要一个模型来确定接收信号如何被破坏。在多径信道的情况下，将需要应用某种信道估计技术来获得该信息。这个问题要解决的情况与多径无关，而是与脉冲形状超出一个符号间隔的调制有关，从而引发了ISI。该干扰是通过系统的设计来解决的，因此，它是已知的，并且可以如上所述进行补偿。

— 詹森·R