导数计算

我有一系列数据（单个数组）。如果我将这些数据绘制并绘制，可以看到有多个峰。但是，如果我放大一部分数据，我会发现有很大的噪音。

我喜欢用很少的CPU时间和精力来检测数据中有多少个峰值。我想到了检测这些峰的斜率（可以是陡峭的或平滑的上升或下降），然后查看斜率的数量以确定峰的数量。（每个峰2个正斜率和负斜率）

任何指针如何在存在噪声的情况下计算斜率？

该代码将进入嵌入式系统，内存有限，因此我最好实现不需要大量数据复制的操作。

它取决于噪声的类型和信号的类型。如果您想要一个好的答案，请显示示例。但是，也就是说，通常您可能希望对信号进行低通滤波。如果您是我，我将采用傅立叶功率谱来查看大部分噪声是否是高频信号，而我关心的信号大多在较低范围内。如果它们重叠，那就好了。我将不得不考虑更多事情。

Savitzky-Golay滤波器是一种在许多情况下对噪声信号有益的低通滤波器。它在《数字食谱》中有描述，对于Python，Python Numpy Cookbook中有一个函数。它只是一个带有小内核的卷积。您可以根据峰的宽度或其他特征来选择窗口大小，其宽度应足以消除噪声，但不能超过特征。它可以很小，可以说五个点，也可以几十个或一百个更大。

您还可以选择多项式阶数-通常我使用2或4。阶数2适用于窗口小，<10点或跨度小于半个周期左右的情况（如果信号类似于正弦），而阶数4是更好地匹配扭曲的峰形，但喜欢有大约9个或更多的点。但是很大程度上取决于噪声的形状和频率。

就像其他评论中所说的那样，找到导数可能不是最好的策略，但是无论如何，如果想找到导数，Savitzky-Golay滤波器可以做到这一点-同时平滑和报告导数而不是信号。