拟合分段线性数据

拟合分段线性但有噪声的数据的可靠方法是什么？

我正在测量一个信号，它由几个几乎线性的部分组成。我想将几行原子地拟合到数据中以检测过渡。

数据集由几千个点组成，包含1-10个细分，而我知道细分的数量。

这是我想自动执行的示例。

我天真地尝试了两种方法（仅使用3个细分）。肯定会有更好的方法。

RANSAC，应该是一种强大的拟合机制。在多个段之间停止算法很容易。但是，至少通过简单的实现，可能很难在段之间实现连续性（如您的应用程序所要求的）。作为概念验证，我从数据点创建一个图像，使得在我可以使用可用的RANSAC发动机，数学的线检测功能。$ImageLines$

使用通用最小化器拟合分段线性模型。强制执行段连续性很容易。有趣的是，测试残差和其他属性可能会提供足够的信息来自动确定段数-尽管我没有尝试过。这就是Mathematica中的样子：

$x[n]$

• $x[n]$$y[n]$

  $$y[n] = \begin{cases}1, &\text{if} ~ |(x[n+1]-x[n]) - (x[n]-x[n-1])| < \epsilon,\\ 0, &\text{otherwise.}\end{cases}$$ $\epsilon$$x[n-1],x[n], x[n+1]$$(n-1, x[n-1])$$(n,x[n])$$(n,x[n])$$(n+1,x[n+1])$

• $y[n]$$1$$0$$1$$1$$\epsilon$

• $y[n]$$x[3]$$x[88]$$x[94]$$x[120]$$x[129]$$\cdots$， 等等。向右延伸A和向左延伸B找出它们相交的位置；向右扩展B和向左扩展C以找出它们相交的位置，等等。恭喜，您现在有了一个连续且分段的线性模型来存储数据。

（几年后）分段线性函数是次数为1的样条曲线，可以告诉大多数样条曲线拟合器。 例如，scipy.interpolate.UnivariateSpline可以使用k=1 和一个平滑参数运行s，您必须使用它和平滑参数-参见 scipy-interpolation-univariate-splines。
在Matlab中，查看 如何选择结。

补充：找到最佳结并不容易，因为可能存在许多局部最优值。取而代之的是，给UnivariateSpline一个target s，误差之和为^ 2，然后让它确定结数。拟合后，get_residual()将获得误差的实际总和^ 2和get_knots()结。微小的变化s可能会大大改变结，特别是在高噪声-ymmv中。
该图显示了针对各种的随机分段线性函数+噪声的拟合s。

有关分段常数的拟合，请参见“ 步长检测”。可以用于pw linear吗？不知道 通过区分嘈杂的数据开始会增加噪声，这是错误的。

其他测试功能和/或与论文或代码的链接也将受到欢迎。几个链接：
以节为参数的分段线性回归
$\qquad$线性样条线对结的放置位置非常敏感，
用于三次回归样条线的结选择
$\qquad$ 这是一个棘手的问题，大多数人只是通过反复试验来选择结。
$\qquad$ 越来越流行的一种方法是使用惩罚回归样条。

optimal k lines
    = optimal k - 1 lines up to some x
    + cost of the last line x to the end
over x  (all x in theory, nearby x in practice)

动态编程非常聪明，但是可以胜任蛮力+启发式方法吗？
参见麻省理工学院6.006分校的Erik Demaine 撰写的出色课程笔记， 算法简介以及
google 分段线性回归和
John Henry综合征。

取导数并寻找几乎恒定值的区域。您将需要创建算法来搜索理想情况下具有+/-斜度水平的那些区域，这将为您提供该部分的直线斜率。在进行截面分类之前，您可能需要进行一些平滑处理，例如滑动均值处理。下一步将是获得y交点，此时该点应该是微不足道的。

使用l1趋势过滤器是另一个想法：

纸

在线示例