什么是“频谱时刻”？

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我已经咨询了Google和Wiki的全能预言家，但似乎找不到“频谱的时刻”一词的定义。

我正在阅读的旧版工作文本以以下方式使用它，将每单位时间的过零次数定义如下：

ñ_{0} = \frac{1个}{π} {（ \frac{米_{2}}{米_{0}} ）}^{1个 / 2}

$N_0 = \frac1{\pi} \left(\frac{m_2}{m_0}\right)^{1/2}$

然后，它进一步定义了单位时间的极值数目，如下所示：

ñ_{Ë} = \frac{1个}{π} {（ \frac{米_{4}}{米_{2}} ）}^{1个 / 2}

$N_e = \frac{1}{\pi}\left(\frac{m_4}{m_2}\right)^{1/2}$

最后说出“是频谱的第个矩”。 $m_i$ $i$

有人遇到过吗？频谱的“时刻”是什么？我以前从未在DSP文献中听说过它。

frequency-spectrum

— 太空的
source

提及有效的频谱矩计算，以确定频谱矩的随机响应统计信息：“频谱矩是从单面PSD计算得出的”

— Laurent Duval

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我以为频谱瞬间就是电影《捉鬼敢死队》中发生的事情！:-)

— Peter K.

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始终假设低通信号。

由于通常是复数值，因此使用功率谱可能是一个更好的主意，尤其是如果您之后要取平方根等。因此，被定义为特别要注意的是，是信号中的功率，并且 $X(f)$ $|X(f)|^2$ $m_k$

m_{k} = \int_{- \infty}^{\infty} f^{k} | X (f) |^{2} d f .

$m_k = \int_{-\infty}^\infty f^k |X(f)|^2 \mathrm df.$

m_{0}

$m_0$

m_{1} = 0

$m_1 = 0$ 现在，信号的Gabor带宽

由

G

$G$

为了把这个在一个稍微不同的角度，

是非负函数，“曲线下的面积

”，即。

，是信号中的功率。因此，

是一个有效的概率密度函数零均值随机变量的方差，其是

G = \sqrt{\frac{\int_{- \infty}^{\infty} f^{2} | X (f) |^{2} d f}{\int_{- \infty}^{\infty} | X (f) |^{2} d f}} = \sqrt{\frac{m_{2}}{m_{0}}} .

$G = \sqrt{\frac{\displaystyle \int_{-\infty}^\infty f^2 |X(f)|^2 \mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty |X(f)|^2 \mathrm df}} = \sqrt{\frac{m_2}{m_0}}.$

| X (f) |^{2}

$|X(f)|^2$

| X (f) |^{2}

$|X(f)|^2$

m_{0}

$m_0$

| X (f) |^{2} / m_{0}

$|X(f)|^2/m_0$

。

σ^{2} = \int_{- \infty}^{\infty} F^{2} \frac{| X （ F ） |^{2}}{米_{0}} d F = \frac{\int_{- \infty}^{\infty} F^{2} | X （ F ） |^{2} d F}{\int_{- \infty}^{\infty} | X （ F ） |^{2} d F} = G^{2}

$\sigma^2 = \int_{-\infty}^\infty f^2 \frac{|X(f)|^2}{m_0} \mathrm df = \frac{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f^2 |X(f)|^2 \mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty |X(f)|^2 \mathrm df} = G^2$

频率的正弦波赫兹具有 $G$ 每秒过零。由于穆罕默德正在读取遗留的书，它可以很好地做这一切在角频率，因此如果由是以每秒弧度伽柏带宽，我们需要分给 $2G = 2\sqrt{\frac{m_2}{m_0}}$ $\omega$ $G$ $2\pi$

ñ_{0} = \frac{1个}{π} \sqrt{\frac{米_{2}}{米_{0}}} 每秒过零。

$N_0 = \frac{1}{\pi} \sqrt{\frac{m_2}{m_0}} ~ \text{zero crossings per second.}$

$x(t)$ $j2\pi f X(f)$ $|2\pi f X(f)|^2$

\begin{aligned} G^{'} & = \sqrt{\frac{\int_{- \infty}^{\infty} F^{2} | 2 π F X （ F ） |^{2} d F}{\int_{- \infty}^{\infty} | 2 π F X （ F ） |^{2} d F}} \\ = \sqrt{\frac{\int_{- \infty}^{\infty} F^{4} | X （ F ） |^{2} d F}{\int_{- \infty}^{\infty} F^{2} | X （ F ） |^{2} d F}} \\ = \sqrt{\frac{米_{4}}{米_{2}}} 。 \end{aligned}

$\begin{align*}G^\prime &= \sqrt{\frac{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f^2 |2\pi f X(f)|^2 \mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty |2\pi f X(f)|^2 \mathrm df}}\\ &= \sqrt{\frac{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f^4 |X(f)|^2 \mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f^2 |X(f)|^2 \mathrm df}}\\ &= \sqrt{\frac{m_4}{m_2}}. \end{align*}$

ñ_{Ë} = \frac{1个}{π} \sqrt{\frac{米_{4}}{米_{2}}} 每秒极值。

$N_e = \frac{1}{\pi} \sqrt{\frac{m_4}{m_2}} ~ \text{extrema per second.}$

— 迪利普·萨瓦特（Dilip Sarwate）
source

很好的答案Dilip ...但是，“ Gabor带宽”吗？...我以前从未听说过，而且我似乎无法从网络上获取任何信息-您是从哪里获得公式的？到底应该测量什么？

— Spacey 2012年

感谢您提供的pdf链接-尽管我认为它们没有用。您能验证一下吗？

— Spacey 2012年

f

$f$

米_{ķ} = \int_{- \infty}^{\infty} （ 2 π F ）^{ķ} | X （ F ） |^{2} d F 。

$m_k = \int_{-\infty}^\infty (2\,\pi\,f)^k |X(f)|^2 \mathrm df.$

m_{k}

$m_k$

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我不知道我以前听过这个词，但是我将“矩”一词解释为与质心和面积的第一和第二矩的物理概念类似：

米_{ķ} = \int_{- \infty}^{\infty} F^{ķ} X （ F ） d F

$m_k=\int_{-\infty}^{\infty} f^kX(f)\ df$

$k$

— 杰森·R
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$L$

包含距离和另一个物理量的乘积的表达式，以此方式说明物理量的位置或排列方式

$\alpha$ $g$ $D$ $c$

米_{G_{d}} （ α ， C ） = \int_{d} （ Ť - C ）^{α} G （ Ť ） d Ť

$m_{g_D}(\alpha,c) = \int_D (t-c)^\alpha g(t)d t$

米_{G_{d}} （ α ， C ） = \int_{d} [Ť - C |^{α} G （ Ť ） d Ť

$m_{g_D}(\alpha,c) = \int_D [t-c|^\alpha g(t)d t$

x

$x$

X (f)

$X(f)$

g (\cdot) = | X (\cdot) |^{2}

$g(\cdot) = |X(\cdot)|^2$

米_{α} = \int_{F \geq 0} F^{α} \frac{| X （ F ） |^{2}}{\int_{ν \geq 0} | X （ ν ） |^{2} d ν} d F

$m_\alpha = \int_{f\ge 0} f^\alpha \frac{|X(f)|^2}{\int_{\nu\ge 0} |X(\nu)|^2d\nu}df$

参见例如：频谱矩的有效计算，用于确定频谱矩的随机响应统计信息：“频谱矩是从单侧PSD计算得出的”。

$L$ $m_1/m_2$

— 劳伦·杜瓦尔（Laurent Duval）
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