fft相谱令人困惑！

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一个非常简单的MATLAB实验：

f = 200;  
fs = 1000;  
t = 0: 1/fs : 1;
x = cos(2*pi*f*t);  
plot(angle(fftshift(fft(x))));

这是输出：在此处输入图片说明

现在，对上面的代码片段进行较小的更改；将持续时间减少1个样本，如下所示：

f = 200;  
fs = 1000;  
t = 0: 1/fs : 1 - 1/fs;
x = cos(2*pi*f*t);  
plot(angle(fftshift(fft(x))));

而且相位频谱变得非常疯狂：

在此处输入图片说明

问题：

在第一个图中，我希望看到仓700处的零相位，在此示例中，该相位对应于200的正频率。事实并非如此。其次，我不理解图1中图形的线性部分。我确实理解由于所谓的数字噪声而可能存在的相位分量，但是该噪声如何在相位上如此“线性”呢？
在第二个图中，为什么只删除一个样本会对相图产生如此大的影响？
我在这里做错什么吗？

fft matlab phase

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您没有做错任何事情，但是您也没有仔细考虑您应该看到的结果，这就是为什么您对结果感到惊讶的原因。对于问题1，您的猜想接近，但实际上情况有些倒退；是数字噪音困扰着您的第二个，而不是您的第一个。

图片可能会有所帮助。这是第一次试验的幅度和相位图：

x = Cos[2.0 \[Pi] 200 Range[0, 1, 1/1000]];
fx = Fourier[x];
ListLinePlot[Abs[fx], PlotRange -> All]
ListLinePlot[Arg[fx], PlotRange -> All]

在此处输入图片说明

第二个：

x = Cos[2.0 \[Pi] 200 Range[0, 1 - 1/1000, 1/1000]];
fx = Fourier[x];
ListLinePlot[Abs[fx], PlotRange -> All]
ListLinePlot[Arg[fx], PlotRange -> All]

在此处输入图片说明

$k/1000$ $0\leq k\leq 999$

对于第一个，然而，FFT的定义包括所述形式的频率为，而你的信号频率为，这是不形式的。结果，您的信号会因频谱泄漏而变宽，并且几乎在任何地方都不会为零。我不会评论相图的物理形式，但是我会说它承认是封闭的分析形式。 $k/1001$ $0\leq k \leq 1000$ $200/1000$ $k/1001$

总的来说，正是出于这个原因，我认为单凭相位角图就无法传达信息。首先，您无法确定是在查看低幅值垃圾信号还是实际信号的相位，其次，它不是平移不变的，而且对于简单的输入，很容易产生令人困惑的图形。更好的是，如果您仍在寻找传达相位信息的东西，那是一张以相同的视觉方式同时描绘相位和幅度信息的图，例如一个将相位编码为色相而幅度编码为亮度的图。

附录：这是来自Mathematica的几张图片，它们说明了我在上一段中所述的原理：

hue = Compile[{{z, _Complex}}, {(1.0 Arg[-z] + \[Pi])/(2 \[Pi]), 
Exp[1 - Max[Abs[z], 1]], Min[Abs[z], 1]}, 
CompilationTarget -> "C", RuntimeAttributes -> {Listable}];
L = 500;
data = Table[Boole[x <= 11 && y <= 11], {x, L}, {y, L}];
Image[hue@
RotateRight[
10 RotateRight[Fourier[RotateRight[data, {-5, -5}]], {L/2, L/2}]], 
ColorSpace -> Hue, Magnification -> 1]
Image[hue@
RotateRight[
10 RotateRight[Fourier[RotateRight[data, {-4, -4}]], {L/2, L/2}]], 
ColorSpace -> Hue, Magnification -> 1]
Image[hue@
RotateRight[
10 RotateRight[Fourier[RotateRight[data, {0, 0}]], {L/2, L/2}]], 
ColorSpace -> Hue, Magnification -> 1]

在此处输入图片说明