是否可以存在没有相移的因果滤波器？

当我研究半导体和电介质中折射率的色散时，我的教授试图解释说，如果一个滤波器（例如吸收某些光频率的电介质或电RC滤波器）消除了某些频率，那么其余的必须进行相移补偿从整个信号中减去的那些频率（像通常的单色信号一样在时间上无限扩展），以保持因果关系。

我直觉上理解他在说什么，但我不确定他的论点是否真的合理-即是否可以存在一个非平凡的滤波器，该滤波器吸收某些频率并使其余频率保持不变，但仍保留因果关系。我似乎无法构建一个，但无法证明它也不存在。

因此，问题是：如何证明因果滤波器必须使频率的相位彼此相对偏移？

假设一个线性滤波器具有脉冲响应$h(t)$和频率响应/传递函数$H(f) = \mathcal F [h(t)]$，其中，$H(f)$具有如下性质：$H(-f) = H^*(f)$（共轭约束）。

现在，这种过滤器的到复指数输入的响应$x(t) = e^{j2\pi f t}$是

如果我们愿意为所有频率提供固定的恒定相移，而不是没有相移，那又如何呢？即，$\angle H(f) = \theta$为所有 $f$是我们可以接受的，其中$\theta$不必是$0$？额外的纬度没有帮助很大，因为$\angle H(-f) = -\angle H(f)$，所以$\angle H(f)$不能对所有固定的恒定值$f$除非该值为$0$。

我们得出的结论是，如果滤波器根本不改变相位，则 $H(f)$是实值函数，并且由于共轭约束，它也是f的偶函数。但是，它的傅里叶变换h （t ）是时间的偶函数，因此滤波器不能是因果的（在平凡的情况下除外）：如果对于任何特定的t > 0它的冲激响应都不为零，那么对于- 吨（其中- 吨< 0）。$f$$h(t)$$t > 0$$-t$$-t < 0$

请注意，滤波器不需要进行任何频率抑制，也就是说，我们不需要假设某些频率已被滤波器“去除”（如OP教授的滤波器那样），以证明零相移是不可能的是否使用因果滤波器，频率抑制器。

有一些滤波器会导致``线性''相移，即恒定延迟。根本不过滤任何东西（原因）而不会引起任何延迟。

相移归因于时间延迟，即信号从系统的输入到输出所花费的时间。现在，如果系统没有引起任何相移，则意味着时间延迟为零。现在考虑一个在应用输入时同时提供输出的系统。那有可能吗？当然没有。如果有系统，那么它必须对产生延迟并最终发生相移的信号执行某种工作

您可以有一个没有相移的滤波器。它称为观察者（预测变量）。但是，它不再只是一个过滤器，而是多个传感器读数如何相互关联的数学模型。因此，您能够预测信号，从而在进行测量的同一时刻就可以对真实信号进行最佳的预测（无相移）。