估计噪音突然爆发的开始时间？

可以使用哪些技术来估计噪声信号中正弦音调突发的开始时间？

假设音调突发具有已知的固定频率（但相位未知）和非常陡峭的上升时间，并且目标是在不到上升时间的一半和/或音调频率的一个周期内估计开始时间，如果可能的话。如果信噪比非常低（远小于1），估计技术将如何改变？

补充：假设音频脉冲串的长度未知，但比上升时间和频率周期的一小部分长。

补充：DFT / FFT显示了很可能存在音调。问题是要精确地找出在FFT窗口内的音调（或相同频率的多个音调猝发）可能在FFT窗口中的何处开始，或者确定当前音调是否从该DFT窗口之外开始，其他时域数据。

雷达脉冲检测的精度更接近于我需要的分辨率，除了我只有一个边缘，因为音调的长度未知，并且除了已知的上升时间以外，均未调制。窄带通滤波器会使上升时间失真，从而使边缘到达估计分辨率降低。

audio algorithms edge-detection

— hotpaw2
source

我们能对噪音有什么假设吗？它是静止的吗？它遵循任何形式的分布吗？

— 声子

检测器发出的虚假警报是否不可取？您是否有关于正确检测每个脉冲的概率的规范？这非常类似于前端雷达信号处理（的简化版本）。定位嵌入到噪声中的（可能已调制的）脉冲并估算其参数。

— 詹森·R

您需要实时执行此操作，还是离线分析？

— nibot 2011年

@ hotpaw2：按照这个答案，您不喜欢Goertzel算法是什么？

— 彼得·克

Goertzel算法用于音调检测，这似乎正是您所追求的。滤波器的输出是信号在其调谐频率下的“功率”估计。选择一个阈值。如果滤波器输出在此之上，则表明您检测到声音。适当设置您的阈值，您可以更早地检测到音调的开始（而且更容易出现误报）。

— 彼得·克

正如我们在评论中一直讨论的那样，Goertzel算法是检测噪声中音调的常用方法。讨论之后，我不确定这是否是您想要的（您希望开始时间），但是对于Goertzel算法如何应用于您的问题似乎有些困惑，所以我想我会写出来这里。

Goertzel算法

如果您知道所要寻找的音调的频率（称为），并且对噪声水平有合理的了解，那么可以选择Goertzel算法，以便选择合适的检测阈值。 $f_g$

可以将Goertzel算法视为总是计算ONE FFT仓的输出：

ÿ （ ñ ） = Ë^{ȷ 2 π F_{G} ñ} \sum_{ķ = 0}^{ñ} X （ ñ ） Ë^{- ȷ 2 π F_{G} ķ}

$y(n) = e^{\jmath 2\pi f_g n} \sum_{k=0}^n x(n) e^{-\jmath 2\pi f_g k}$

其中就是你要找的频率。 $f_g$

维基百科页面有一个更好的方法来计算。

这是Scilab的（可行的）实现尝试：

function [y,resultr,resulti] = goertzel(f_goertzel,x)
realW = 2.0*cos(2.0*%pi*f_goertzel);
imagW = sin(2.0*%pi*f_goertzel);

d1 = 0;
d2 = 0;

for n = 0:length(x)-1,
    y(n+1) = x(n+1) + realW*d1 - d2;
    d2 = d1;
    d1 = y(n+1);
    resultr(n+1) = 0.5*realW*d1 - d2;
    resulti(n+1) = imagW*d1;
end
endfunction

考虑和的信号： $f = 0.0239074$ $\phi = 4.4318752$

X = 罪 （ 2 π F ñ + ϕ ） + ϵ （ ñ ）

$x = \sin(2\pi fn + \phi) + \epsilon(n)$

$\epsilon(n)$

在此示例中，音调从索引1001处开始进入信号的三分之一。

$f_g = f - 0.001$

$f_g = f$

四个痕迹是：

$x$ $y$ $f_g = 0.0229074$
$\sqrt{resultr^2 + resulti^2}$
$x$ $y$ $f_g = 0.0239074$
$\sqrt{resultr^2 + resulti^2}$

如您所见，我们感兴趣的音调出现在大约250的峰值处。如果将检测阈值设置为该值的一半左右（125），则检测发生（平方根值大于125 ）大约在索引1450处开始播放-450个样本。

此阈值（125）在其他情况下也不会导致检测（无论如何，对于此运行），但是该输出的最大值为115.24，我们在没有错误检测的情况下不能过多地降低阈值。

将阈值降低到116将导致在实际情况下（对于此运行）在索引1401处进行检测...但是我们冒着更多错误警报的风险。

在此处输入图片说明

— 彼得·K.
source

如果仅在固定长度的窗口内寻找存在估计，则运行Goertzel过滤器更为合适。运行中没有丢失/衰减项的Goertzel会在其整个长度范围内更改其带宽，而较窄的带宽会在以后晚些时候提供更差的到达时间估计，对噪声和阈值误差更敏感。

— hotpaw2 2011年

@ hotpaw2：正确。您可以引入一个“遗忘因素”来保持Goertzel的运行，但否则它会记住所有事情。

— 彼得·克

还记得一切吗？这是一个FIR，可以递归形式实现。我在这里错过了什么？

— 奥利弗·查尔斯沃思

@Oli：如果看一下方程式

y (n)

$y(n)$ 上面，您会注意到它并没有结束。是的，它估计的是（缩放的）DFT系数，但绝对不是FIR。

— 彼得·克