我们可以打破香农的能力吗？

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我有一个朋友从事无线通信研究。他告诉我，我们可以使用一个频率在给定的时隙中发送多个符号（当然我们可以在接收器处对其进行解码）。

正如他所说，该技术使用了新的调制方案。因此，如果一个发送节点通过无线信道并且在每个节点使用一个天线向一个接收节点发送，则该技术可以在一个频率上的一个时隙中发送两个符号。

我不是在问这种技术，也不知道它是否正确，但我想知道是否可以做到这一点？这有可能吗？香农限额可以打破吗？我们可以在数学上证明这种技术的可能性吗？
我想知道的另一件事是，如果这项技术正确，将会带来什么后果？例如，这种技术对于著名的干扰信道开放问题意味着什么？

有什么建议吗？任何参考表示赞赏。

modulation reference-request channelcoding

— 学习
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从“在一个单位时间内传输两个符号而不是一个符号”到“突破香农极限”，这听起来似乎是一个飞跃。您的研究人员朋友是否有任何关于反驳香农的言论？

— 尼克T

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绝对需要信号星座来提高（信息的）吞吐量。没有它们，您将无法达到香农极限附近的任何地方。它们并不是什么新鲜事物……而Shannon在推导他的极限时会完全考虑它们，前向纠错和许多其他因素。

— Ben Voigt 2014年

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最肯定不是。尽管有人声称可以在任何地方打破香农，但通常证明香农定理只是以错误的方式应用的。我还没有看到任何这样的说法可以证明是真的。

已知有一些方法允许以相同的频率同时传输多个数据流。MIMO原理利用空间分集来实现这一点。在提供高分集的场景中将MIMO传输与SISO传输的Shannon限制进行比较，否则可能实际上意味着MIMO传输破坏了Shannon。但是，当您正确记录MIMO传输的Shannon限制时，您再次看到它仍然成立。

在相同区域中同时在相同频率上进行传输的另一种技术是CDMA（码分多址）。在此，将各个信号与一组正交码相乘，以便可以（在理想情况下）在接收器处再次分离它们。但是，将信号与正交码相乘也会扩展其带宽。最后，每个信号占用的带宽都超过了所需的带宽，而我从未见过这样一个示例：在整个带宽上，速率之和高于Shannon。

尽管您无法确定打破香农实际上是不可能的，但这是一条非常基础的法律，经受了长时间的考验。任何声称破坏香农的人很可能犯了一个错误。要获得这样的要求，需要有压倒性的证据。

另一方面，使用正确的方法很容易同时在同一区域内以相同频率发送两个信号。这绝不是香农被打破的暗示。

— 简
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有趣的是，当我看到MIMO技术时，我也以为它看起来像是一种打破Shannon容量的方法，但是我怀疑Shannon限制不太容易打破。您能否进一步解释或提供链接，香农限制如何应用于MIMO？我很想读一读。谢谢。

— siritinga 2014年

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在打破Shannon时，他们也可能做出了某些假设。例如，压缩感测说，如果信号在某种程度上是稀疏的，则在以低于奈奎斯特频率的频率采样后，可以完美地重建信号。zh.wikipedia.org/wiki/Compressed_sensing#概述

— 斯科特

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我不了解电信调制，但是在数据压缩方面，我认为它可以被击败。香农极限基本上表示要对X值进行编码，您至少需要X位，但是我认为如果要移动窗口，则可以将其从X

— 缩小。– MarcusJ

如果没有作弊，您将无法真正战胜它（例如W. Szpankowski和S.Verdú中使用的一对一代码，“无前缀限制的固定至可变无损压缩的最小预期长度”，IEEE Trans。理论，第57卷，第7期，第4017-4025页，2011年7月）。

— 蝙蝠侠

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通道的容量应视为类似于高速公路上的速度限制。这是可能的速度大于在高速公路上张贴的限制旅行，但它是不是可以实现良好的油耗，而这样做。同样的，它是可以传输数据的速率比信道的容量更高（事实上，与公路，没有警察谁将会尝试这样做阻止你），但它不 $\pm A$ $T$ $T^{-1}$ $\pm A$ $\pm A/3$ $2T^{-1}$ $\pm A$ $\pm \frac{5}{7}A$ $\pm \frac{3}{7}A$ $\pm \frac{1}{7}A$ $3T^{-1}$

什么样的信息理论告诉我们的是，如果我们限制具有比信道容量较小的数据率通信方案，那么我们就可以实现任意给定的BER不管多么小。这些方案将非常复杂，实施起来非常昂贵，并且如果所需的BER非常小，则将具有较长的延迟（延迟），但是它们存在并且可以被找到（尽管搜索可能需要巨大的努力）。但是，通道的容量不像物理学中的光速：不能超过的基本极限。这是有可能在比容量更高速率传输，只是不可靠。

— 迪利普·萨瓦特（Dilip Sarwate）
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我明白您的意思，但是我认为说信息不能超过香农限制会更准确。当然，如果您接受错误，则数据会上升，但信息要么保持不变，要么很有可能会下降。

— Jim Clay

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这应该是公认的答案。

— Qasim Chaudhari

嗨：有谁知道“经典”论文或书籍以合理的方式为零背景知识的人解释该材料？（背景是统计数据）。谢谢。

— 马克·利兹

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我知道3种超越香农的方法-

1）MIMO超过了Shannon。从技术上讲，每个MIMO信道都受Shannon的限制，但信道总数之和超过了限制。实际的限制是区分每个MIMO信道的能力。

2）Solyman Ashrafi博士（MetroPCS的CTO）拥有一项使用自然正交小波（或Hermite函数）的技术的专利，并将其转让给了他的公司QuantumXtel。每个小波都由Shannon绑定，但是您可以堆叠小波。有一些问题需要解决，但是UTD几年前就制作了原型。我不确定现在发生了什么。

3）Jerrold Prothero博士拥有一项使用非周期性符号的技术的专利，并已开始与Astrapi公司合作将其开发为实用的解决方案。他声称香农定律是不完整的，因为它仅考虑周期函数，并创建了一个新的定理（在仅周期函数的情况下，顺便将其归结为香农定理）。该论文可供同行评审。新功能基于压摆率和采样率，并且可以允许传递比当前更多的数据。

谁知道？也许其中之一会真正起作用。至少没有一个人是一个骗子。

— Tucents
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关于（3）-> 非周期性频道的Shannon法则，以及FAQ。

— jojek

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香农容量是通过应用众所周知的奈奎斯特信令得出的。在频率选择信道的情况下，已知OFDM是一种容量实现策略。OFDM应用常规的奈奎斯特信令。

在1970年代初期，Mazo提出了比奈奎斯特（FTN）更快的信令，允许每个符号周期发送1个以上的符号（即，隐含地获得高于Shannon限制的容量）。据说使用FTN可以达到大约2倍的容量。

最近，提出了一项工作，即正交FTN（OFTN），旨在获得比常规Shannon容量更高的容量。但是，此工作在以下情况下仍然有效

具有iid多径抽头（L）且中等到高SNR的频率选择通道。对于固定的SNR，较高的L会导致OFDM和OFTN之间的差距更大。OFTN和OFDM的复杂度在某种程度上是可比的。
接收器必须至少有L根天线。

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我认为我们没有超过香农极限。但是使用编码技术肯定可以提高频谱效率-4G和5G的更高数据速率证明了这一点

— 邦妮
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