当混合信号的数量小于源信号的数量时，可以应用ICA吗？

在以上文章中，作者能够从RGB分量中提取出心脏脉冲信号。我尝试将过程可视化如下。

R' = R + cardiac pulse
G' = G + cardiac pulse
B' = B + cardiac pulse

R'，G'和B'是相机观察到的颜色分量。R，G，B是一个人的颜色成分，假设他没有任何心搏。

看来我们将有4个来源（R，G，B，心脏搏动）。现在，我们尝试使用ICA从3种混合信号（R'，G'，B'）中获得4种源（心脏脉冲）中的一种。

是否有意义？我是否缺少一些技巧？还是我对该过程做出了错误的假设？

ica source-separation

— Yan仁成
source

Answers:

您可能还需要考虑主成分分析（PCA）或它的扩展，即独立子空间分析，即PCA和ICA。这些技术非常适用于从单个观察信号中提取音高平稳信号。我是一名音频专家，但过去曾与同事讨论过生物医学信号，并且从一次观察中收集到的心脏脉搏信号已被很好地表征，因此将是使用ISA提取的合适来源。我用它来将鼓与完整的音乐复音分离开来很有用。

— 丹·巴里
source

听起来不错。您对ISA有参考吗？从来没有听说过。如果您知道可以在任何地方聆听分离效果的地方，那也会有所帮助。

— niaren 2011年

好信息。这是我第一次听说ISA。会调查一下。

— Cheok Yan Cheng

@Dan Barry，您有一个有趣的音频相关软件。期待它的发布以进行尝试：D

— Cheok Yan Cheng

我知道的ISA的第一个参考资料来自Michael Casey> merl.com/papers/docs/TR2001-31.pdf。然后，Derry Fitzgerald开始研究问题> eleceng.dit.ie/papers/25.pdf。另一位著名的研究人员Paris Smaragdis在此提供示例> cs.illinois.edu/~paris/demos

— Dan Barry

@丹·巴里，谢谢你的信息。将经历他们。来自Paris Smaragdis网站的MP3文件似乎不再可用。

— Cheok Yan Cheng

您对该过程做出了错误的假设。在ICA中，混合物的数量必须至少与组分的数量一样多。实际上，您引用的论文确实承认这一点：

$x_1(t)$ $x_2(t)$ $x_3(t)$ $t$ $s_1(t)$ $s_2(t)$ $s_3(t)$

$x_i^'=(x_i-\mu_i)/\sigma_i$

本文考虑的案例是无噪声ICA模型和噪声ICA。换句话说，静息时的心率测量值（不是您建议的无脉冲模型）是ICA模型：

x (t) = A s (t)

$\mathbf{x}(t)=\mathbf{As}(t)$

$\mathbf{x}$ $\mathbf{s}$ $\mathbf{A}$

另一方面，运动时的心率测量可以被认为是

x (t) = A s (t) + n (t)

$\mathbf{x}(t)=\mathbf{As}(t)+\mathbf{n}(t)$

$\mathbf{n}(t)$

— 洛普伊普森
source

当源多于传感器时，此问题称为ICA过度完成或ICA不确定。你可以谷歌。您的案例比一个传感器和两个源的案例更容易处理，并且如果您的模型确实正确，则您已经知道了混合矩阵。可能值得进一步研究。干杯

— 尼亚人
source