这是对MFCC计算中DCT步骤的正确解释吗？

这是这里讨论的延续。我会在那发表评论，但我没有50名代表，所以我想提出一个新问题。

这就是我对MFCC计算过程中DCT步骤的理解：其背后的原理是，由于滤波器的重叠，将对数谱幅值的相关性（与滤波器组分开）。从本质上讲，DCT平滑了由这些对数频谱幅度给出的频谱表示。

正确地说，下图中的蓝线代表对数谱幅值矢量所代表的光谱，而红线是经过DCT校正后的矢量吗？

让我从头开始。计算倒频谱的标准方法如下：

对于MFCC系数，情况有些不同，但仍然相似。

经过预加重和加窗后，您可以计算信号的DFT并应用以mel比例分开的重叠三角形滤波器的滤波器组（尽管在某些情况下，线性比例比mel更好）：

关于倒频谱定义，现在您以mel频率标度表示频谱的包络（缩减频谱）。如果代表这一点，那么您会发现它有点像原始信号频谱。

下一步是计算上面获得的系数的对数。这是由于事实，倒频谱应该是同态变换，可以将信号与声道的冲激响应等分开。如何？

$s(t)$$h(t)$

在频域中，卷积是频谱的乘积：

$\log(a\cdot b) = \log(a)+\log(b)$

我们还期望脉冲响应不会随时间变化，因此可以通过减去平均值轻松地将其删除。现在您了解了为什么我们采用带能的对数。

$\mathcal{F}^{-1}$ifft

因此，现在您看到，现在很难理解原始频谱的样子。此外，我们通常只采用前12个MFCC，因为较高的MFCC描述了对数能量的快速变化，这通常会使识别率变差。因此，进行DCT的原因如下：

• 最初，您必须执行IFFT，但是从DCT中获取实值系数会更容易。此外，我们不再拥有完整的频谱（所有频率段），而是在梅尔滤波器组中拥有能量系数，因此使用IFFT有点过分。

• 您可以在第一个图上看到，滤波器组是重叠的，因此彼此相邻的能量正在两个之间散布-DCT允许对其进行解相关。请记住，这是一个很好的属性，例如在高斯混合模型的情况下，您可以使用对角协方差矩阵（其他系数之间没有相关性），而不是完整的矩阵（所有系数都具有相关性），这大大简化了事情。

• 解耦梅尔频率系数的另一种方法是PCA（主成分分析），该技术仅用于此目的。幸运的是，事实证明，DCT在去相关信号方面非常接近PCA，因此使用离散余弦变换具有另一个优势。

一些文献：

Hyoung-Gook Kim，Nicolas Moreau，Thomas Sikora - MPEG-7 Audio and Beyond：音频内容索引和检索

不仅使DCT平滑，还减少了代表光谱所需的维数。DCT有助于降维，因为它倾向于在前几个系数中压缩大部分频谱能量。

其背后的原理是由于滤波器的重叠而将对数谱幅值的相关性（与滤波器组）分开。本质上，DCT平滑了由这些对数频谱幅度给出的频谱表示。

这是不正确的。对数谱幅值之间存在相关性，不仅因为它们重叠，而且还因为没有任何数字序列表示对数谱幅值的“有意义”（如在自然语音和声音中出现）序列。“有意义的”对数谱幅值趋于相当平滑，在较高频率下能量总体降低，等等。有人会说，所有“有意义的”对数谱幅值向量的空间尺寸都小于40或无论您使用哪个频段; DCT可以看作是降维，可以将40通道数据映射到这个较小的空间。

本质上，DCT平滑了由这些对数频谱幅度给出的频谱表示。

DCT不会进行任何平滑处理。从DCT数据重建时，您会看到平滑-平滑是由于DCT丢失信息以及随后的系数截断所致。

但是MFCC系数不存储平滑频谱-它存储一系列不相关的DCT系数。